trudne zadanie, nie moge rozwiazac
witam prosze o pomoc: Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność:
3x3+3y3>2x2y+2xy2
26 sty 19:56
witam prosze o pomoc:
26 sty 20:18
Eta:
(x+y)[(√3x−√3y)2+xy]>0
26 sty 20:34
ABC:
dopiero się obudziłeś próbna matura już tak dawno temu była
26 sty 20:35
Eta:
26 sty 20:36
PW: Jeden ze sposobów to doprowadzić do nierówności jednej zmiennej podstawiając
y = kx, k > 0:
3x3 + 3k3x3 > 2x2kx + 2xk2x2
x3(3+3k3) > x3(2k + 2k2)
3+3k3) > 2k + 2k2
3k3 − 2k2 − 2k + 3 > 0
Jednym z pierwiastków wielomianu po lewej stronie jest k1 = −1, a więc łatwo tę nierówność
rozwiązać i pokazać, że dla k >0 nierówność jest prawdziwa.
26 sty 20:41
Eta:
26 sty 20:42