Dlaczego taki wynik? FUITP: Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=25^x−10*5^x+9. t=5^x ⇒ g(x)=t²−10t+9 ⇒ Zw_g=<−16 ; 0)=Zw_f Mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego zbiór wartości funkcji z pomocniczą zmienną jest taki sam jak bez zmiennej? Bo nie bardzo potrafię sobie to wyobrazić i zrozumieć.

Eta: Proponuję taki sposób ( bez podstawienia t f(x)=(5^x−5)²−16 5^x>0 to ZW= (0,∞) 5^x−5 to ZW= (−5,∞) (5^x−5)²≥0 to ZW= <0,∞) (5^x−5)²−16 to ZW= <−16,∞) ZW_f= <−16, ∞) ============

PW: Z podstawieniem Argumenty 5^x = t przyjmują wszystkie wartości z przedziału (0,∞). Funkcja g(t) = t² − 10t + 9 = (t − 1)(t − 9) osiąga minimum w punkcie t₀ = 5 i jest ono równe g(5) = −16, a nie osiąga maksimum (dla t∊(0,∞) wszystkie wartości z przedziału [−16,∞) są osiągane). Warto zrobić rysunek − wykres funkcji g(t) dla t∊(0,∞).

Eta:

Adamm: Podstawienie, oznacza zapisanie funkcji jako złożenia. f(x) = g(u(x)), f:X→Y, u:X→Z, g:Z→Y przy czym u jest 'na', tzn. u(X) = Z f(X) = g(u(X)) = g(Z) − równe obrazy f(X) = {f(x) : x∊X} itd.

FUITP: Sposób Eta wydaje się dość przejrzysty, ale trzeba zauważyć wzór skróconego mnożenia. Nie wpadłem na to. Dzięki!