liczba nieporządków mat123: Określ liczbę permutacji f: A −>A zbioru A = {1,2,...,9}, w których dla każdej liczby nieparzystej zachodzi własność f(i) ≠ i. Rozwiązaniem jest liczba nieporządków D₉ natomiast zastanawiam się dlaczego akurat tak, jeżeli robię to z zasady włączeń i wyłączeń to to widzę. Natomiast czy nie wystarczyłoby D₅ * 4! jako nieporządki liczb nieparzystych i permutacje liczb parzystych? Bardzo proszę o wytłumaczenie.

jc: Takich permutacji jest na pewno więcej niż nieporządków. n=3 nieporządki 2 3 1 3 1 2 permutacje z zadania 2 3 1 3 1 2 3 2 1

mat123: Czyli D₉ jest złym rozwiązaniem?

Pytający: "Czyli D₉ jest złym rozwiązaniem?" Tak, przecież parzyste mogą być "na swoich miejscach". Rozwiązaniem jest: D₉ + |takie permutacje, że: 0 nieparzystych na swoim miejscu i przynajmniej 1 parzysta na swoim miejscu| Ale prościej od liczby wszystkich permutacji odjąć liczbę takich, że przynajmniej jedna nieparzysta jest na swoim miejscu:

	5 k		5 k
9! − ∑k=15((−1)k+1 *		* (9−k)!) = ∑k=05((−1)k *		* (9−k)!)

mat123: Teraz to widzę, dziękuję bardzo