Wykaż, że dla dowolnych x i y MamyLipton: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność x²+y²+11>2x+6y. Bardzo proszę o pomoc w zadaniu. Mam tak: x²−2x+4+y²−6y+9+11>4+9 (x−2)²+(y−3)² −2>0 Co teraz?

Bleee: Porawiasz blad: Winno byc: x² − 2x +1

salamandra: Przekształcam równoważnie x²+y²+11>2x+6y x²−2x+1+y²−6y+10>0 (x−1)²+y²−6y+9>−1 (x−1)²+(y−3)²>−1 Suma kwadratów dowolnych liczb rzeczywistych jest zawsze dodatnia, stąd nierówność jest zawsze > −1

MamyLipton: Dziękuję

Szkolniak: Jest nieujemna

salamandra: