Wykaż, że dla dowolnych x i y
MamyLipton: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x i y zachodzi nierówność x2+y2+11>2x+6y.
Bardzo proszę o pomoc w zadaniu.
Mam tak:
x2−2x+4+y2−6y+9+11>4+9
(x−2)2+(y−3)2 −2>0
Co teraz?
25 sty 16:41
Bleee:
Porawiasz blad:
Winno byc: x2 − 2x +1
25 sty 16:48
salamandra: Przekształcam równoważnie
x2+y2+11>2x+6y
x2−2x+1+y2−6y+10>0
(x−1)2+y2−6y+9>−1
(x−1)2+(y−3)2>−1
Suma kwadratów dowolnych liczb rzeczywistych jest zawsze dodatnia, stąd nierówność jest zawsze
> −1
25 sty 16:51
MamyLipton: Dziękuję
25 sty 17:03
Szkolniak: Jest
nieujemna
25 sty 17:03
salamandra:
25 sty 17:08