obliczenia w układzie współrzędnych salamandra: Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB , BC i CA w punktach – odpowiednio – P = (0,10 ) , Q = (8,6) i R = (9,13) . Oblicz współrzędne wierzchołków A , B i C tego trójkąta. Próbowałem wyznaczyć równanie okręgu i z tego coś kombinować ale nie wychodzi mi− próbowałem metodą z układem równań: 1)x²+y²−2ax−2by+c=0 P=(0,10) 100−20b+c = 0 c= 20b−100 2) Q=(8,6) 64+36−16a−12b+c = 0 100−16a+12b+20b−100=0 −16a+32b = 0 a=2b 3) R=(9,13) 81+169−18a−26b+c = 0 250−36b−26b+20b−100 = 0 150−42b= 0 42b = 150

	150
b=
	42

Wiem, że tyle nie powinno wyjść i nie wiem gdzie jest błąd

a@b: https://matematykaszkolna.pl/strona/5201.html

a@b: https://zadania.info/d285/8514725 tu masz prostszy sposób rozwiązania

salamandra: Ok, mam pare pytań do tego: 1) skąd wiemy, że środek ma rzędną taką samą jak punkt P 2) gdybym nie wpadł na to, że prosta AC jest prostopadła do prostej BC, to mógłbym wyznaczyć prostą RS i prostopadłą do niej przechodzącą przez punkt R? 3) czy szłoby jakoś dojść do tego moją metodą i jeśli tak, to gdzie popełniłem błąd przy wyznaczaniu równania okręgu?

Bleee: 1) P jest punktem styczności boku AB do okręgu, tak więc AB jest PROSTOPADLA do promienia, więc promień będzie równoległy do osi OX, więc środek okręgu ma ten sam 'y'

Bleee: 3) błąd masz przy podstawianiu punktu Q, w drugiej linijce (jak pod stawiłeś za c) Nagle z − 12b zrobiło się +12b

Bleee: W tym momencie wyjście Ci b= 10 i a = 5 Czyli prawidłowe współrzędne środka okregu

salamandra: 3) faktycznie, dzięki

salamandra: Co do 1) jeszcze nie mam pewności− chodzi o to, ze jak tam środek byłby wyżej/niżej to nie utworzyłoby wtedy kąta prostego z osia Y (bokiem AB) wiec nie byłby to punkt styczności?

Bleee: Dokładnie (co do 1)

salamandra: A można to tez wywnioskować tak, ze prosta AB ma równanie x=0, wiec prosta do niej prostopadła SP musi być postaci y=? A jako ze przechodzi przez punkt (0,10) to y=10?

Blee: tak

salamandra: No i teraz wszystko jasne