Dowód, że trapez jest równoramienny Kamil: Wykaż, że trapez o podstawach długości 8 i 13 oraz ramionach długości 12 i 13 jest trapezem prostokątnym. Rozwiązałem to zadanie w ten sposób: |BE|=|DC|=8 |EA|=13−8=5 W trapezie prostokątnym wysokość równa jest długości krótszego ramienia. h²+5²=13² h²=144 /² h=12 ==> Udowodniłem, że wysokość jest równa długości krótszego ramienia trapezu zatem trapez ten jest prostokątny. Czy to rozwiązanie jest poprawne? Czy mogłem tutaj narysować trapez prostokątny czy musiałem narysować dowolny inny trapez i na podstawie tego innego trapezu udowodnić powyższą równość?

Kamil: Opis zadania jest mylący. Chodziło tutaj o dowód, że trapez jest prostokątny

ABC: jak stosujesz Pitagorasa musisz udowodnić że masz kąt prosty

Kamil: Wystarczyłoby zapisać, że wysokość jest odcinkiem łączącym wierzchołek trapezu z naprzeciwległym bokiem pod kątem prostym?

Kamil: Bo przyznam, że przy rysunku z dowolnym trapezem nie mam pomysłu jak udowodnić to, że ten dowolny trapez o podanych miarach boków jest prostokątny

Bleee: Niestety nie jest to prawidłowe rozwiązanie bo już samym rysunkiem zakładasz ze jest to trapez prostokątny. Przy ogólnym rysunku trapezu robisz podobnie. Opuszczasz wysokości i masz dwa trójkąty prostokatne: 1) o bokach h, x, oraz 12 2) o bokach h, 5−x oraz 13 Dwa tw. Pitagorasa, masz układ rownan z dwoma niewiadomymi. Odejmujac równanie otrzymujesz: (5−x)² − x² = 13² − 12² (5−x − x)(5−x + x) = 25 (5 − 2x)*5 = 5² − > x = 0 − > h = 12 I teraz wniosek z powyższego, że wysokość równa jest krótszemu bokowi więc to trapez prostokątny jest

Kamil: Dziękuję bardzo. Wszystko jasne

a@b: ΔAED o bokach długości : 12,13,5 jest trójkątem prostokątnym o przeciwprostokątnej 13 zatem |∡DEA|=90^o Wniosek ........ trapez ABCD jest prostokątny

a@b: Poprawiam chochlika zatem : |∡DAE|=90^o

Mila: e+f=13−8, e+f=5 W ΔCFB: f²=169−h² W ΔDEA: e²=144−h² ========== f²−e²=25 (f−e)*(f+e)=25 (f−e)*5=25 f−e=5 f+e=5 === 2f=10 f=5⇔e=0 Wysokość DE pokrywa się z ramieniem AD. Możesz jeszcze dopisać: W ΔCFB : h=√169−25 h=12

a@b:

a@b: Który sposób najłatwiejszy ? i najkrótszy ? Pozdrawiam całą brygadę niestrudzonych pasjonatów

Mila: Oczywiście Twój

Mila: Swój dopisałam, aby autor widział, że można inaczej.

a@b:

Kamil: Dziękuję raz jeszcze