Tautologia, indukcja Allen: 1. Które z poniżej podanych relacji nie są tautologią 1)p ∨ [(∼ p ∧ q) ∨ (∼ p∧ ∼ q)] 2)[(p ∨ q) =⇒ (p∨ ∼ q)] =⇒ (∼ p ∨ q) 3)(p =⇒ q) ⇐⇒ [(p ∧ q) ⇐⇒ p] 4)[(p =⇒ q) ∧ (r =⇒ q) ∧ (s =⇒ q)] =⇒ [(p ∧ r∧ ∼ s) =⇒ q] 5)[(p =⇒ q) ∧ (r =⇒ s)] =⇒ [(p ∧ r) =⇒ (q ∧ s)] 2. Powołując się na indukcję matematyczną pokazać, że jeśli funkcja f : N −→ N spełnia warunek {f(0) = 6 {f(n) = 5f(n − 1) − 20, n > 1, to f(n) = 5n + 5, n > 0. 3. Niech funkcja f : N −→ N spełnia warunek {f(0) = 8 {f(n) = f(n − 1) + 16n + 8, n > 1. Wykorzystując rekurencję obliczyć wartości funkcji f(n) dla n = 5, 6, 7, 8, 9, 10. Która z poniżej podanych odpowiedzi jest poprawna. 1)303 410 533 672 827 998 2)288 392 512 648 800 968 3)293 398 519 656 809 978 4)298 404 526 664 818 988 5)283 386 505 640 791 958 Bardzo proszę o pomoc, kompletnie nie wiem jak to zrobić

ite: Do zad.1 poszukaj stron i filmów na temat "metoda zero−jedynkowa tabela".

Allen: już pierwsze zrobiłem, kolejne dwa zadania to koszmar :C

Bleee: Zadanie 3 było jakiś czas temu. Jako że jest to testowe to polecam przyjąć że f(5) = tyle ile w danej odpowiedzi i po prostu że wzoru wyznaczyć f(6) i sprawdzic czy się zgadza

Allen: Mógłbyś mi przedstawić zapis, ponieważ jestem kompletnie zielony Odnośnie 3, może pamiętasz po jakim opisie mógłbym wyszukać?

Bleee: 2) n−1 f(n−1) = 5(n−1) +5 n f(n) = 5f(n−1) − 20 = 5*(5(n−1) + 5) − 20 = 5*n +25 − 20 = 5n + 5 c.n.w.

Bleee: 3 − − − jednak była tam trochę inna funkcja A) niech f(5) = 303 f(6) = f(5) + 16*6 + 8 = 303 + 96 + 8 = 407 nie zgadza sie Idziesz do kolejnej odpowiedzi i tak samo sprawdzasz. Jeżeli się będzie zgadzać to sprawdzasz kolejne i później dla n=7 sprawdzasz tylko te których jeszcze nie odrzuciliśmy (chyba że już na tym etapie tylko jedna odpowiedź została)

Bleee: 3 − − − możesz też zauważyć że przy takim f(0) oraz konstrukcji f(n) wiemy że wszystkie wartości będą liczbami parzystymi, dlatego już wiemy że odp 1,,3 i 5 odpadaja

Bleee: Poprawna odpowiedzią będzie (2), w 4 wyjdzie błędne f(6)