Pochodna z e^{-x} MatZdzis: Witajcie! Szukam pochodnej dla takiego przykładu: e^−x Wolfram podpowiada mi, że pochodna z e^−x to −e^−x Czy do tego można jakość dojść?

ABC: Można ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

MatZdzis: (e^−x)' = −e^x ln e = −e^x ?

xyz: e^ax = a * e^ax albo ogolniej e^f(x) = f'(x) * e^f(x) czyli np. pochodna z e^3x2+6x+11 = = (3x²+6x+11)' * e^3x2+6x+11 = (6x+6) * e^3x2+6x+11

MatZdzis: A W ogóle mam też taki przykład: (x² + x + 2)e^−x Według mnie pochodna z tego to e^−x( x² +2x −2) co ponoć nie jest prawdą.

xyz: przeciez masz iloczyn dwoch wyrazen pierwsze to x²+x+2 drugie to e^−x pochodna iloczynu byla?

MatZdzis: Tak: (2x+1)e^−x − e^−x (x² + x +2) = e^−x (2x +1 −x² −1 −2) = e^−x(−x² +2x −2)

MatZdzis: Już znalazłem błąd : powinno być e^−x ( 2x +1 − x² −x −2 ) = e^−x (−x² + x −1) Dziękuję