Szereg geometryczny
Tomek: Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego nieskończonego są dodatnie.
| | a2 + a4 + a6....+a2n... | |
Wiem, że |
| = 10 . |
| | a4 + a8 + a12+.....+a4n+.... | |
Muszę wyznaczyć iloraz tego ciągu.
Czy mogę to zrobić w ten sposób?:
| a2 + a2q2 + a2q4+..... | |
| = 10 |
| a2q2 + a2q4+..... | |
| a2 + a2q2 + a2q4+..... | |
| = 10 |
| q2(a2 + a2q2 + a2q4+.....) | |
| | √10 | | √10 | |
q = |
| lub q = − |
| |
| | 10 | | 10 | |
Niestety nie mam odpowiedzi do tego zadania
23 sty 18:59
Blee:
jest ok
23 sty 19:19
Blee:
tfu ... chociaż nie
| | √10 | |
masz podane że ciąg an ma wyrazy DODATNIE, więc q = − |
| odpada |
| | 10 | |
23 sty 19:20
xyz:
a4 = a2q2 <−− tu ok
a8 = a2q4 <−− nie, poniewaz a2q4 to a6
23 sty 19:23
xyz: takze wg mnie mianownik do wymiany
chyba ze cos zle mowie
23 sty 19:25
Blee:
xyz ... masz w zupełności rację
do autora − idziesz w dobrym kierunku, ale polecam spojrzeć na to w ten sposób:
oznaczmy:
s = a
4 + a
8 + a
12 + .....
| | a2 + a4 + a6 + a8 + .... | |
wtedy mamy |
| |
| | s | |
natomiast w liczniku:
.....
więc co będziesz mieć
23 sty 19:28
Tomek: Hmm więc w liczniku mam te same wyrazy co w mianowniku i przy każdym wyrazie sumy stoi
| | 1 | |
|
| i mogę to wyciągnąć przed nawias i to co mam w nawiasie skróci się z mianownikiem i |
| | q2 | |
| | 1 | |
znów wychodzi |
| = 10... chyba, że coś źle mówię |
| | q2 | |
23 sty 19:57
Tomek: A nie chwila, błąd, pomyślę dalej...
23 sty 19:57
Tomek: | | 1 | | q2 | |
To wyjdzie szereg do obliczenia |
| = 10 czyli |
| = 10 ⇒ q2 = |
| | q2 + q4 + q6... | | 1−q2 | |
23 sty 20:12
Tomek: To poprawnie będzie? Bo w liczniku licznika wyjdzie ta suma z mianownika czyli s a w mianowniku
licznika będę miał ciąg geom. nieskończony i licząc sumę szeregu wyszło takie coś właśnie
23 sty 21:34
Blee:
yyy ... nie
w liczniku masz:
(a
2+a
6+a
10+...) + (a
4+a
8+a
12+...) =
| | 1 | | 1 | |
= ( |
| a4 + |
| a8 + ... ) + (a4+a8+a12+...) = |
| | q2 | | q2 | |
| | 1 | | q2+1 | |
= ( |
| +1)(a4 + a8 + a12 + ...) = |
| *s |
| | q2 | | q2 | |
a w mianowniku masz 's'
23 sty 22:37
Tomek: Ok rozumiem już tą część, ale później jak z tego q wyliczyć skoro w równania wyjdą mi dwie
niewiadome: po rozpisaniu S i wyciągnięciu a
n przed nawias oraz skróceniu wyszło mi
23 sty 23:19
Blee:
ale TY NIE MASZ nigdzie a
2
| | | | 1 | | ( |
| +1)(a4 + a8 + a12 + ...) | | | q2 | |
| | 1 | |
masz |
| = |
| + 1 = |
| | a4 + a8 + a12 + ... | | q2 | |
no to:
| 1 | | 1 | | 1 | |
| + 1 = 10 ⇔ |
| = 9 ⇔ q = |
| (bo mamy warunek: q >0) |
| q2 | | q2 | | 3 | |
24 sty 00:53
Tomek: A dobra, to ja źle patrzyłem. Dzięki wielkie za pomoc
24 sty 17:10