Dla jakich wartości parametru λ∊R zachodzi Karolina: Dla jakich wartości parametru λ∊R zachodzi {z∊ℂ: |z|²<λ}⊂{z∊ℂ: Re(z) + Im(z) <λ}

PW: Zawieranie zbiorów oznacza prawdziwość implikacji |z|² < λ ⇒ Rez + Imz < λ, czyli − po oznaczeniu z = x + iy x² + y² < λ ⇒ x + y < λ W języku geometrii oznacza to, że z przynależności punktu (x, y) do koła o środku (0, 0) i promieniu √λ musi wynikać przynależność tego punktu do półpłaszczyzny poniżej prostej y = −x + λ. Parametr λ > 0 musi być więc taki, że prosta y = − x + λ jest styczna do okręgu x² + y² = λ lub leży powyżej tego okręgu. Tu warto zrobić rysunek. Układ równań z dodatnim parametrem λ

	⎧	x2 + y2 = λ
	⎩	y = − x + λ

musi mieć więc dokładnie jedno rozwiązanie będące parą liczb dodatnich albo musi nie mieć żadnego rozwiązania. Odpowiedz na to łatwe pytanie.

PW: Warto powiedzieć też o prawdziwości implikacji o fałszywym poprzedniku