relacje Józio:

	n−m
R określona w N następująco: nRm wtw		∊Z
	2

Wskaż dziedzinę, przeciwdziedzinę i pole relacji. Określ jej własności. W odpowiedziach mam podane, że jest symetryczna i euklidesowa, ale dlaczego? Wg mnie jest antysymetryczna i przechodnia. proszę o wytłumaczenie co do dziedziny, przeciwdziedziny i pola to wydaje mi się, że jest to <0,∞)?

ite: Jak wykazałeś, że jest antysymetryczna?

Józio: Jedyny przypadek, gdzie nRm i mRn to kiedy (n−m)/2=0, czyli n=m Znaczy nie wiem, tak mi się wydaje. nie ogarniam tego.

ite: 15:19 Jeżeli istnieją jakiekolwiek liczby, dla których jest to prawdą (czyli jednocześnie nRm i mRn), to relacja R nie jest antysymetryczna (w antysymetrycznej dla żadnej pary nie jest prawdą, że nRm ⇒ mRn) . Dla każdej pary liczb naturalnych:

	n−m
Jeśli para (n,m) należy do relacji R to		=a, gdzie a∊Z.
	2

Wtedy n−m=2*a // *(−1) m−n=−2*a

m−n
	=−a
2

Ponieważ a∊Z ⇒ −a∊Z więc para (m,n) również należy do relacji R. Skoro ∀_n,m∊N(nRm ⇒ mRn) to relacja R jest symetryczna.

Józio: Ok dzięki, a dlaczego jest euklidesowa?

ite: Zapisz definicję i spróbuj pokazać, to jest dokładnie taki sam sposób.

Józio: Ale zaraz, relacja jest określona w naturalnych, więc dlaczego w jej skład mogą wchodzić ujemne liczby?

Józio: oki, już wszystko rozumiem

Józio: dwie parzyste albo dwie nieparzyste każda naturalna parzysta jest w relacji z każda naturalną parzystą, a nieparzysta z nieparzystą dziękuję za pomoc