Równanie zespolone Lancelot: Czy ktoś wie jak z postaci algebraiczne liczby zespolonej obliczyć to równanie ? z² − (2+1)z −1+7i =0 Dochodzę do porównania części Re oraz Im ale równania nie da się rozwiązać: x² −y² +y −1−2x=0 2xy−2y−x+7 =0 Proszę o jakąkolwiek wskazówkę ^^

Des: Δ?

Lancelot: Ale z postaci algebraicznej mam to zrobić

piotr: z² − (2+i)z −1+7i =0 Δ = 7 − 24 i √Δ = 4 − 3 i

	(2+i)−(4 − 3 i)
z1 =
	2

	(2+i)+(4 − 3 i)
z2 =
	2

Mariusz: (x+yi)²−(2+i)(x+yi) −1+7i=0 x²−y²+2xyi −(2x+2yi+xi−y)−1+7i=0 x²−y²−2x+y−1=0 2xy−2y−x+7=0 2y(x−1)−x+7=0

	x−7
2y=
	x−1

4x²−4y²−8x+4y−4=0

	(x−7)2		2x−14
4x2−		−8x+		−4=0
	(x−1)2		x−1

(4x²−8x−4)(x−1)²−(x−7)²+(2x−14)(x−1)=0 4((x−1)²−2)(x−1)²−(x²−14x+49)+(2x²−16x+14)=0 4(x−1)⁴−8(x−1)²+x²−2x−35=0 4(x⁴−4x³+6x²−4x+1)−8(x²−2x+1)+x²−2x−35=0 4(x⁴−4x³+6x²−4x+1)−7x²+14x−43=0 4x⁴−16x³+17x²−2x−39=0 (4x⁴−16x³)−(−17x²+2x+39)=0 (4x⁴−16x³+16x²)−(−x²+2x+39)=0 (2x²−4x)²−(−x²+2x+39)=0

	z		z2
(2x2−4x+		)2−((2z−1)x2+(−4z+2)x+		+39)=0
	2		4

2z−1=0

	1
z=
	2

	1		1		624
(2x2−4x+		)2−(		+		)=0
	4		16		16

	1		25
(2x2−4x+		)2−(		)2=0
	4		4

	13
(2x2−4x−6)(2x2−4x+		)=0
	2

(x²−2x−3)(4x²−8x+13)=0 8²−4*4*13 < 0 x²−2x−3=0 (x²−2x+1−4)=0 (x−1)²−4=0 (x−3)(x+1)=0 x=3 ∨ x=−1

	x−7
y=
	2x−2

x=3 y=−1 x=−1 y=2 z₁=3−i z₂=−1+2i