Ciągłość funkcji Ciąg: Wyznacz takie parametry a,b

	⎧	ax+5 dla |x|>2
f(x) =	⎩	(x−b)2 dla |x|≤2

by funkcja była ciągła na całej prostej rzeczywistej. Rozumiem, że nie powinienem martwić się o ciągłość funkcji liniowej i wielomianowej w danych przedziałach, jak jednak zająć się granicami w punktach sklejenia? Moglibyście wyjaśnić?

Szkolniak:

	⎧	ax+5, gdy |x|>2
f(x)=	⎩	(x−b)2, gdy |x|≤2

f(−2)=−2a+5 f(−2)=(−2−b)² obie wartości muszą być równe, aby funkcja była w tym punkcie ciągła, więc −2a+5=(b+2)² f(2)=2a+5 f(2)=(2−b)² obie wartości muszą być równe.. , więc 2a+5=(b−2)²

⎧	−2a+5=b2+4b+4
⎩	2a+5=b2−4b+4

10=2b²+8 ⇔ b²=1 ⇔ b∊{−1,1} 1^o b=−1 ⇒ a=2 v2⁸ b=1 ⇒ a=−2 zatem: (a=2 ∧ b=−1) v (a=−2 ∧ b=1)

Mila: f(2)=(2−b)² lim_x→2+(ax+5)=(2−b)² f(−2)=(−2−b)² lim_x→−2−(ax+5)=(−2−b)² (2a+5)=(2−b)² −2a+5=(2+b)² =========== + 10=2b²+8 b=1 lub b=−1 1) dla b=1 a=−2 f(x)=−2x+5 dla x>2 lub x<−2 lub f(x)=(x−1)² dla x∊<−2,2> licz dalej i sprawdzaj granice w x=−2 i x=2 2) dla b=−1 a=2