Równianie trygonometryczne lembas: Witam, mam pytanie, gdzie robię błąd? √3cosx=1+sinx. <0,2π> (√3cosx−1)²=sinx² 3cosx²−2√3+1−1+cosx²=0 cosx(2cosx−√3)=0 Z tego wychodzi mi x=π/6 x=π/2 x=3/2π x=11/6π. W odp. Jest x=π/6 x=3/2π Domyślam się, że przy podnoszeniu do kwadratu obustronnie trzeba wykonać założenia

janek191: Tam powinno być (cos x)², (sin x)²

wmboczek: TAK, dodatkowe rozwiązania powstają bo (−L)²=P² zamiast założeń możesz też sprawdzić wyniki i odrzucić wadliwe, czasem tak jest łatwiej

Jerzy: W trzeciej linijce zjadłeś cosx.

lembas: Czyli założenie powinno być √3cosx−1>0?

lembas: Jak sprawdzić wyniki?

Mariusz: √3cosx=1+sinx √3cosx−sinx=1

√3		1		1
	cosx−		sinx=
2		2		2

	π		1
cos(x+		)=
	6		2

	π		π
x+		=		+2kπ
	6		3

	π		π
−x−		=		+2kπ
	6		3

	π
x=		+2kπ
	6

	π
x=−		−2kπ
	2

Mila: II sposób √3cosx=1+sinx √3cosx−sinx=1 /:2

√3		1		1
	*cosx−		sinx=		⇔
2		2		2

	π		π		1
cos		*cosx−sin		*sinx=
	6		6		2

	π		1
cos(x+		)=
	6		2

	π		π		π		2π
x+		=		+2kπ lub x+		=		+2kπ
	6		3		6		3

	π		3π
x=		lub x=
	6		2

===================