Bezwględna zbieżność Zbieg: Proszę o sprawdzenie zadania z badania zbieżności szeregów: Sprawdź, czy szereg ∑(cos(ln(ⁿ⁺¹_n)) − nsin(¹_n)) zbieżny Szereg bezwzględnie zbieżny, gdy szereg ∑ |(cos(ln(ⁿ⁺¹_n)) − nsin(¹_n))| zbieżny. Sprawdzam, do czego dążą poszczególne elementy: n →∞ sin(¹_n) → ∞ z kryterium porównawczego: ^π₂n≤sin(n)≤n, zatem: ∑sin(¹_n)≥^π₂∑¹_n Porównuję zbieżność cos(ln(ⁿ⁺¹_n)) ln(ⁿ⁺¹_n) = ln(1+¹_n) Element ¹_n→0, dlatego (1+¹_n) → 1, czyli ln(1) = 0 cos(0) = 1 Otrzymujemy 1 odjąć ∞ ⇒ szereg rozbieżny ⇒ nie jest zbieżny bezwzględnie Bardzo proooszę o wszelkie uwagi i wskazówki

Zbieg: Pomooocy :c

jc: n² (cos ln(1+1/n) − n sin 1/n) →−1/3 (sprawdź) Wniosek: szereg zbieżny (bezwzględnie).

Zbieg: Jc, nie widzę, jak znalazłeś tę odpowiedź. Mógłbyś wytłumaczyć?

jc: Kryterium porównawcze w wersji granicznej. a_n, b_n >0 a_n / b_n →g > 0, ∑a_n zbieżny ⇔ ∑b_n zbieżny

Zbieg: Dlaczego n²? Co definiujesz jako a_n i b_n?

Zbieg:

Zbieg: Co, jesli cos−−>1 i sin−−>1? 1−1 =0 czyli zbiezny bezwzględnie?

ABC: RTFM , masz takie braki że nie ma sensu ci tłumaczyć

jc: a_n=n sin (1/n) − cos ln (1+1/n), b_n=1/n² a_n/b_n →1/3

Zbieg: Dziękuję, ABC, za uwagę, ale nie wskazałeś, co stanowi największy błąd w moim rozumowaniu. Rozumiem, jc, ideę zastosowania krytetium granicznego, jednak przyznam, że w swoich rachunkach nie widzę Twoich 1/3. Widzisz mój sposób analizowania − proszę, wskaż, co stanowi błąd, przez który nie widzę 1/3.