Równanie różniczkowe Mokry: Równanie różniczkowe z warunkiem brzegowym: a) y' sinx siny = cosx cosy y(pi/2)=1 b) xy'=y³ + y y(1)=1 Mam mały problem bo na lekcjach zawsze ładny y wychodził i było wiadomo co robić, a tutaj z tego co mam obliczone y zawsze jest w jakiejś funkcji i nie wiem czy dobrze to rozwiązuje. w a) wyszło mi że 1/cosy=sinx * C , czyli rozw. szczegółowe to 1/cosy = sinx * (1/cos1) w b) mam ln(x) + C = ln(y)−0,5ln(y² +1) czyli rozw. szczegółowe to ln(y)−0,5ln(y² +1) = ln(x) − 0,5ln(2) Dobrze to rozumiem ?

Mariusz: Równanie o rozdzielonych zmiennych y' sinx siny = cosx cosy

siny		cosx
	y'=
cosy		sinx

−ln|cosy|=ln|sinx|−ln|C| ln|cosy|=−ln|sinx|+ln|C|

	C
cosy =
	sinx

sinx cosy = C

	π
x=		, y = 1
	2

cos(1)=C sinx cosy = cos(1) no chyba że chcesz mieć jawną postać funkcji y(x) Drugie równanie też jest o rozdzielonych zmiennych b) xy'=y³ + y y(1)=1

y'		1
	=
y3+y		x

dy		dx
	=
y(y2+1)		x

(1+y2)−y2		dx
	dy=
y(y2+1)		x

dy		y		dx
	−		dy=
y		y2+1		x

2		2y		2
	dy−		dy=		dx
y		y2+1		x

2ln|y|−ln|y²+1|=2ln|x|+ln|C|

	y2
ln|		|=ln|Cx2|
	y2+1

y2
	=Cx2
y2+1

y2
	=C
x2(y2+1)

x=1 , y=1

1
	=C
2

y2		1
	=
x2(y2+1)		2

Mokry: A dobra, teraz rozumiem, dziękuję bardzo 😊