Wyjasnienie wzoru na całkowanie przez części Marcin: Mam pytanie odnośnie wzoru całkowania przez części. ∫ f(x) * g'(x) dx = f(x) * g(x) − ∫ f'(x) * g(x) dx Jeżeli mam zadanie: oblicz całkę ∫x cos(x) dx to podstawiając do wzoru mam: ∫x cos(x) dx = ∫ f(x) * g'(x) dx = f(x) * g(x) − ∫ f'(x) * g(x) dx czy ∫x cos(x) dx = f(x) * g(x) − ∫ f'(x) * g(x) dx Chodzi mi o to f(x) i g'(x). Czy w zadaniu ∫x cos(x) dx cos(x) jest równy g(x) czy g'(x) (według wzoru)?

jc: Po lewej stronie pod całką jest iloczyn funkcji i pochodne, po prawej podobnie, tylko pochodna jest przy drugiej funkcji. Dlatego musisz lewą stronę zapisać w odpowiedniej postaci. ∫x cos x dx = ∫ x (sin x)' dx = ... i stosujesz wzór