Punkt P=(x, x^2+2) leży wewnątrz kąta wypukłego ABC Werka4097: Punkt P=(x, x²+2) leży wewnątrz kąta wypukłego ABC, gdzie A=(0,6), B=(2,0) i C=(4,12). Niech f oznacza sumę kwadratów odległości punktu P od każdego z trzech punktów: A, B i C. a) Wykaż, że f − jako funkcja zmiennej x, czyli pierwszej współrzędnej punktu P − jest określona wzorem f(x)=3x⁴−21x²−12x+140 b) Wyznacz dziedzinę funkcji f c) Wyznacz współrzędne takiego punktu P, dla którego funkcja f osiąga wartość najmniejszą. Czy mógłby mi ktoś pomóc, to zadanie miałam na maturze próbnej w tym roku i jak podpunkt a) był dla mnie prosty, to podpunkty b) i c) mnie powaliły, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak je zrobić?

Blee: b) skoro sama funkcja f(x) nie ma żadnych 'zastrzeżeń' co do dziedziny, to jedyne co może nam 'popsuć' sytuację z dziedziną, to to że funkcja f(x) przecina którąś z półprostych przechodzące przez (odpowiednio) punkty A i B bądź B i C Jak widać na wykresie (musisz to jednak sprawdzić wyznaczając proste AB i BC) wszystko 'na prawo' od C będzie poza dziedzina (czyli x<4) oraz zapewne będzie punkt styczności funkcji g(x) = x² + 2 z pół prosta AB (miej więcej x = −1.5)

Blee: c) liczysz pochodną i szukasz ekstremum lokalnych funkcji f(x)

Blee: źle zaznaczyłem punkt A b) dziedzina będzie ograniczona tylko do tych 'x' które są 'wewnątrz' kąta ABC (zauważ, że dla x< ileś tam znowu funkcja znajdzie się 'wewnątrz' kąta)