Nie wiem jak to wykazać. Mania30: Co jest większe log3 7 czy log7 27?

Jerzy:

	log327		3
Porównaj log37 oraz		=
	log37		log37

Mania30: Też doszłam do tego, ale co dalej?

Blee:

ln 7		ln27
	?>?		⇔ (ln7)2 ?>? 3(ln3)2 ⇔ ln7 ?>? ln3√3 ⇔
ln3		ln7

⇔ ln(7/(3^√3)) ?>? 0 ⇔ 7 ?>? 3^√3

	7
√3 < 1.75 =
	4

7⁴ = 2401 > 2187 = 3⁷ > 3^4√3 ale tutaj trochę 'oszukiwałem' bo po prostu wiedziałem że takie ograniczenie wystarczy

Blee: no i oczywiście −−− trzeba trochę dorzucić 'opisówki', zeby to miało ręce i nogi (przekształcenia)

PW: Ja pomyślałem tak: Dla x > 0

	3
x ≤		⇔ x2 ≤ 3 ⇔ x∊ (0, √3>.
	x

Liczba x = log₃7 jest większa od √3 − co łatwo pokazać − a więc nie spełnia powyższej nierówności. Wobec tego

	3
x >		.
	x

Mania30: Dziękuję, to zadanie z 1 liceum, wg mnie dość ciężkie

PW: Nie wierzę. Co to za liceum?

Bleee: Jeżeli tylko mieli logarytmy to czemu nie. Jednak faktem jest to, że różnica pomiędzy liczbami jest nieznaczna i nie jest łatwo to oszacować (i nie widać już na pierwszy rzut oka która jest wieksza). Jako zadanie dodatkowe − jasne. Gdyby dać to zadanie studentom to nie wiem czy połowa by potrafiła oszacować

Mania30: Zadanie jest z gwiazdką jakiejś książki. Pierwszy podpunkt był w miarę łatwy log4 9 i log9 25 i tu wystarczyło porównac z 3/2.