Oblicz granice Alex: Witam, mam problem odnośnie granicy:

	3n+1
lim x→∞ (2n+		)
	4n+1

Totalnie nie wiem jak się za to zabrać.Próbowałem to rozpisywać jednak wychodzą mi jakieś głupoty. Będę wdzięczny za jakąkolwiek pomoc.

Jerzy: Na początek rozbij na sumę granic.Potem w drugiej podziel licznik i mianownik przez n⁴

Alex: Podzieliłem przez n⁴, powstały mi ułamki piętrowe co powinienem teraz z tym zrobić. Jak dosyć rozumiem granice to tego przykładu totalnie nie ogarniam

Jerzy:

	(3/4)n + 1/4n
lim		= 0
	1 + 1/4n

salamandra: Na pewno przy x−>∞ czy przy n?

Alex: Jerzy to miało być 4ⁿ czy n⁴? Salamadra faktycznie powinno być n mój błąd

salamandra: No to w takim razie gołym okiem widac, że wynik to ∞. Wiadomo ze 2n dąży do nieskończoności. A drugi ułamek do zera, wiec ∞+0= ∞

Alex: Z 2n sprawa jest jasna. Mogłabyś mi tylko objaśnić jak dojść do tego 0 w drugim ułamku?

Jerzy: Upss... oczywiście 4ⁿ

Jerzy: I patrz 16:23, tam podzieliłem przez 4ⁿ

salamandra:

	1
MÓGŁBYM− najpierw na logikę, później formalnie: na logikę− jak mamy (		)n, to granica
	2

przy n−>∞=0. Ponieważ im większe „n” weźmiesz, tym mniejszy ułamek uzyskasz, ale nigdy nie będzie on mniejszy od zera (będzie się do niego zbliżał, możesz sam zbadać biorąc wysokie

	3n
potęgi). Jeśli mamy		(jedynki w ogóle nie musimy brać pod uwagę, bo jest i tu i tu
	4n

	3
i nie zmieni wyniku). No to możemy to zapisać jako (		)n . I teraz na logikę sobie
	4

odpowiedzmy do czego to będzie dążyć przy n−>∞ − również do zera. Teraz formalnie: Rozbijamy to na dwie granice lim 2n = ∞

	3n+1		4n((34)n+14n)
lim		= lim
	4n+1		4n(1+14n)

4ⁿ się skraca i teraz widzimy ze wszystkie ułamki dążą do zera, a jedynka do jedynki (granica

	0
stałej jest równa stałej) wiec zostaje nam lim		= 0
	1

Alex: oj przepraszam nick mnie zmylił . Dziękuję Ci bardzo teraz wszystko już rozumiem

salamandra:

	1
Tam w liczniku i mianowniku jest oczywiście
	4n

Alex: Teraz zauważyłem w mianowniku jest 4 do (n+1), nie (4ⁿ)+1 czy to coś zmienia?

salamandra: Że w przykładzie tak jest jednak, czy ja gdzieś tak napisałem?

Alex: W przykładzie, starałem się tak to zapisać ale słabo to widać

salamandra: Nic nie zmieni, po prostu wynieś 4ⁿ+1 przed nawias i w liczniku odpowiednio popraw , ale wyjdzie na to samo

Alex: chwila chwila nie 4ⁿ+1 tylko 4ⁿ⁺¹, mam to rozbić na 4ⁿ + 4¹?

salamandra: Wiem wiem, z telefonu ciężko mi pisać:

	1		3
4x+1(		*(		)x
	4		4

salamandra: Na końcu jeszcze „)”