wyznacz x Marek: sinx=cosx czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć czemu w takim przypadku możemy podzielić przez cosx otrzymując tgx=1, skoro cos x może przyjąć wartość 0 ?

Jerzy: Ponieważ , jeśli cosx = 0 , to sinx musiałby też równy 0 , a to jest niemożliwe.

===: ... dobre sobie

Jerzy: Niby co ?

Jerzy: Może bardziej precyzyjnie, sinx i cosx nie mogą być jednocześnie równe zero

salamandra: Mnie tez to odwiecznie nurtuje− nie trzeba w tym miejscu zrobić dwóch założeń, gdy cosx=0 i wtedy rozwiązać oraz drugi przypadek dla cosx≠0?

Jerzy: NIe trzeba. Albo dzielisz obustronnie przez cosx, albo przez sinx ( bez znaczenia ).

	π
Inny sposób to: sinx = sin(		− x)
	2

salamandra: A dlaczego w tym momencie obchodzi nas to, czy są one kiedyś obydwie równe zeru? Przecież

	π
dzielić przez zero nie można, a dzieląc przez cosx możemy to zrobić dla x=		+kπ k∊C
	2

Mariusz: cos²x+sin²x = 1 więc jeśli cosx=0 to sin(x)=−1 ⋁ sin(x)=1 sinx=cosx Inny sposób cosx−sinx=0

	1		1
√2(cosx		−sinx		)=0
	√2		√2

cos(x+y)=cos(x)cos(y)−sin(x)sin(y)

	π
√2cos(x+		)=0
	4

	π
cos(x+		)=0
	4

	π		π
x+		=		+kπ
	4		2

	π
x=		+kπ
	4

Jerzy:

	π
Jeśli chcesz podzielić przez cosx , to stwierdzasz ,że kąt		nie może być rozwiazaniem
	2

tego równania.

salamandra: Dlatego powinienem teoretycznie sprawdzić czy π/2 jest rozwiązaniem, ale nie muszę bo z góry wiem że wtedy sin i cos nie są sobie równe? A gdybym jednak sprawdził to wyszłaby mi sprzeczność i tyle?

Mariusz: salamandra: A dlaczego w tym momencie obchodzi nas to, czy są one kiedyś obydwie równe zeru?

	π
bo pozwala nam to stwierdzić że		+kπ nie jest rozwiązaniem
	2

	π
a zatem usuwając liczby		+kπ z dziedziny x nie "gubimy" rozwiązań
	2

salamandra: No tak, ale dzielić przez zero nie można, wiec po prostu formalnie należałoby zrobić tak jak napisałem 14:30?