całka nieoznaczona Grzegorz: Ma ktoś pomysł jak taką całkę policzyć? ∫^x+3_x(x−1)² dx

jc: Napisz jakoś inaczej, bo zupełnie nie widać. Jak piszesz ułamki, używaj dużej litery U (właściwie dobrze byłoby wyeliminować małe u z edytora).

Grzegorz:

	x+3
∫
	x(x−1)2

wmboczek: rozkład na ułamki proste

Mariusz:

	x2+3x		x2+3x
∫		dx=∫
	x2(x−1)2		(x2−x)2

1		7
	(2x+7)(2x−1)+		=x2+3x
4		4

1/2x−1/4 x²−x:(2x−1) −(x²−1/2x) −1/2x −(−1/2x+1/4) −1/4

	1		1
x2−x=		(2x−1)(2x−1)−
	4		4

1		1
	=		(2x−1)(2x−1)−(x2−x)
4		4

7		1
	=		(2x−1)(14x−7)−7(x2−x)
4		4

1		1
	(2x+7)(2x−1)+		(2x−1)(14x−7)−7(x2−x)=x2+3x
4		4

4x(2x−1)−7(x²−x)=x²+3x

	x2+3x		4x(2x−1)		x2−x
∫		dx=∫		dx−7∫		dx
	x2(x−1)2		(x2−x)2		(x2+3x)2

	x2+3x		4x		4		7
∫		dx=−		+∫		dx−∫		dx
	x2(x−1)2		x2−x		x2−x		x2−x

	x2+3x		4		1
∫		dx=−		−3∫		dx
	x2(x−1)2		x−1		x(x−1)

	x2+3x		4		(x−1)−x
∫		dx=−		+3∫		dx
	x2(x−1)2		x−1		x(x−1)

	x2+3x		4		dx		dx
∫		dx=−		+3(∫		−∫		)
	x2(x−1)2		x−1		x		x−1

	x2+3x		4		x
∫		dx=−		+3ln|		|+C
	x2(x−1)2		x−1		x−1

Mariusz: "(właściwie dobrze byłoby wyeliminować małe u z edytora)." Czasami się przydaje przy indeksach (zwłaszcza tych górnych)