funkcje mat: Jakie warunki musza spelniac funkcje aby zachodzila relacja przechodniosci w notacji "O duze"?

Adamm: f = O(g), g = O(h) Czyli istnieją stałe c, d, że f ≤ cg, g ≤dh (bez straty ogólności f, g, h nieujemne) Zatem f ≤ cdh skąd f = O(h)

mat: (przy dazeniu do ∞)

	X
Wiem, ze dla pewnych wielkosci zachodzi: X<Y oraz		→1 (w sensie sa prawie rowne) oraz
	C

	Y		X
		→1, to czy		→1 (czy tez sa prawie rowne) ?
	C		Y

Adamm: niech x_n ~ y_n, y_n ~ z_n, x_n, y_n, z_n ≠ 0 dla dużych n Wtedy y_n ~ x_n bo y_n/x_n = (x_n/y_n)⁻¹ → 1⁻¹ = 1 (symetryczność) w dodatku, x_n/z_n = (x_n/y_n)(y_n/z_n) → 1*1 = 1 więc x_n ~ z_n (przechodniość)