Kolejność całkowania, a obszar ograniczony funkcjami MatZdzis: Witajcie! Mówiono mi, że kolejność całkowania nie robi różnicy. Mam taką oto całkę

	6
∫∫x dx dy, i D: 1 ≤ x ≤ 6;		≤ y ≤ 7−x
	x

Całkuję najpierw po y, to wychodzi piękny wynik 125/6, gdy później całkuję po x w wyniku pojawia się x po y: https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+from+1+to+6+of+%28%28int+from+%286%2Fx%29+to+7-x++of+%28xdy%29%29dx%29 po x: https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+from+%286%2Fx%29+to+7-x+of+%28%28int+from+1+to+6++of+%28xdx%29%29dy%29

MatZdzis: Ja z tego widzę, ze kolejność ma znaczenie

Pytający: Musisz odpowiednio zmienić granice całkowania... • 6 / x ≤ y ≤ y = 7 − x, 1 ≤ x ≤ 6 • 6 / y ≤ x ≤ 7 − y, 1 ≤ y ≤ 6 https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x+dy+dx%2C+x%3D1..6%2C+y%3D%286%2Fx%29..%287-x%29 https://www.wolframalpha.com/input/?i=int+x+dx+dy%2C+x%3D%286%2Fy%29..%287-y%29%2C+y%3D1..6

MatZdzis: Faktycznie! Tylko nie mogę zrozumieć dlaczego. Aby liczyć zawsze zgodnie z tym "logicznym" (6 / x ≤ y ≤ y = 7 − x, 1 ≤ x ≤ 6) wyznaczeniem przedziałów, to powinienem najpierw zaczynać od y?

Adamm: Kolejność całkowania czasami ma znaczenie. Jak całkujemy coś nieujemnego to nie ma.