baza ortogonalna, współrzędne wektora w tej bazie student: Sprawdź, czy B jest bazą ortogonalną i wyznacz współrzędne wektora w w tej bazie, jeśli B = {(1,1,1, −1), (1, −1,1,1), (4,2, −4,2), (−1,2,1,2)} , a w = (0,0,1,1).

jc: (1,1,1,−1)*(1,−1,1,1)=1−1+1−1=0 Sprawdź czy wychodzi zero dla pozostałych par. Potem podpowiem, co dalej.

student: (1,1,1, −1) * (4,2, −4,2) = 4 +2 − 4 − 2 = 0 (1,1,1, −1) * (−1,2,1,2) = −1 + 2 +1 − 2 = 0 (1, −1,1,1) * (4,2, −4,2) = 4 − 2 −4 + 2 = 0 (1, −1,1,1) * (−1,2,1,2) = −1 −2 + 1 + 2 = 0 (4,2, −4,2) * (−1,2,1,2) = −4 +4 − 4 + 4 = 0

jc: Dla przejrzystości wprowadzę litery na oznaczenie wektorów bazowych. B={u₁, u₂, u₃, u₄} w=a₁u₁+a₂u₂+a₃u₃+a₄u₄ w*u₁=a₁ u₁² bo pozostałe iloczyny = 0 (sprawdziłeś) a₁ = w*u₁/u₁² a₁=(0,0,1,1)*(1,1,1,−1)/((1,1,1,−1)²=0/4=0 Podobnie znajdujesz a₂, a₃, a₄.

student: Dzięki

student: A jaka odp na pytanie − czy B jest bazą ortogonalną?

jc: To baza ortogonalna bo wektory są niezerowe i wzajemnie prostopadłe.