Rzut punktu na prostą Adrian: Mam rzucić punkt (1,0,−2)na prostą x+2−z=0, x−y+3=0 Jak przekształcić prostą do przystępniejszej formy?

jc: Rozwiąż układ równań (x,y,z) = (1,0,−2)+s(1,0,−1)+t(1, −1,0) x+2−z=0 x−y+3=0 (1+s+t)+2−(−2−s)=0 (1+s+t)−t+3=0 2s+t+5=0 s+4 =0 s=−4, t=3 (x,y,z)=(0, 3, 2)

Adrian: skąd się wzięły punkty (1,0,−1) i (1,−1,0)?

jc: To są wektory prostopadłe do płaszczyzn wyznaczających prostą.

Adrian: Według odpowiedzi ten punkt powinien mieć współrzędne (−11/6,7/6,−1/3)

jc: x+2−z=0 −11/6 +2 + 1/3=(−11+12+4)/6=5/6≠0 Odpowiedź jest błędna. Punkt z odpowiedzi nie leży na pierwszej płaszczyźnie.

jc: Adrian, sprawdź, czy dobrze przepisałeś treść zadania.

Mila: Punkt z odpowiedzi nie spełnia równania prostej.