Algebra, macierz Mf(B,B1) odwzorowania f jopik: Wyznaczyć macierz Mf(B,B1) odwzorowania f w bazach B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1), B1=((1,1),(1,−2)) f(x,y,z)=(x−y+z,x+2y) Wyszło mi [2 1 1] [−1 −5 1] I niestety źle i nie wiem czemu, proszę o pomoc, jak mam to obliczyc, dziękuje

Blee: to pokaż swoje obliczenia

jopik: f(1,0,0)=(1,1)=1(1,1)+1(1,−2)=(2,−1) f(0,1,0)=(−1,2)=−1(1,1)+2(1,−2)=(1,−5) f(0,0,1)=(1,0)=1(1,1)+0(1,−2)=(1,1)

ABC: wartości f na wektorach bazowych policzone dobrze, ale dalej jakieś szopki odp....

jopik: To bardzo proszę o podpowiedź co zrobić dalej. I skąd to się bierze jeśli można

ABC: przedstawiasz f(1,0,0) jako kombo liniowe wektorów z B₁ i współczynniki to 1 kolumna szukanej macierzy itd.

jopik: Wyszło mi coś takiego [1 0 2/3 ] [0 −1 1/3] Dalej źle ?

ABC: teraz dobrze

jopik: Dziękuję za pomoc a tak na marginesie, przejście z bazy B((1,0),(0,1)) do B1((1,1),(1,−2)) Będzie wynosić tyle samo co B1 czy tak samo trzeba liczyć

ABC: nie będzie to samo bo teraz inny wymiar macierzy skoro odwzorowanie będzie z R² do R², a poprzednie było z R³ do R²

jopik: A więc jak to obliczyć?

ABC: ale co chcesz obliczać bo to jest ważne? Czy masz jakieś odwzorowanie liniowe f:R²→R² dane wzorem i chcesz jego macierz w tych bazach, czy chcesz znaleźć macierz przejścia od bazy B do bazy B1 ale to już inna bajka

jopik: Wyznaczyć macierz Mf(B,B1) odwzorowania f w bazach B=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1), B1=((1,1),(1,−2)) B2=((1,0),(0,1)) oraz macierz przejścia P(B2, B1) gdy f: R³ −> R², f(x,y,z)=(x−y+z,x+2y)

ABC: no to macierzy przejścia już mi się nie chce tłumaczyć jest tego sporo w internecie porobione