Witajcie ZombieAZA: Mam do obliczenia całkę √2 *a∫(1−cost) dt Nie mogę sobie poradzić w końcówce, może coś źle robię, nie wiem już sama. Podstawiłam za 1−cost = u du=sint dt czyli dt= du/sint Dalej obliczam obliczam i dostaję coś takiego: −2* √(1−cost)³ / 3cost A granicę całkowania mam 0,2pi i po podstawieniu granicy to cały czas wychodzi mi chyba zero

Jerzy: = √2a(∫1dt − ∫costdt)

ZombieAZA: Ale skąd taki wynik? Co to jest? Można prosić o objaśnienie skąd co się wzięło?

ZombieAZA: Aaa moment, tam na początku przy całce to jest pierwiastek z (1−cost)

Jerzy: ∫(a − b)dt = ∫adt − ∫bdt , a stała √2a jest przed całką.

ZombieAZA: Ale tam jest (1−cost) pod pierwiastkiem więc ten wzór nie działa

Jerzy: To k....a pisz od początku jak całka wygląda,a nie poprawiaj.

ZombieAZA: Pomyliło mi sie i dopiero później zobaczyłam co jest nie tak √2 *a∫√(1−cost) dt

Blee: cost = 1 − 2sin²(t/2) więc 1− cost = 2sin²(t/2) nakładasz na to pierwiastek i liczysz całkę

ZombieAZA: A skąd coś takiego? t/2? Nie rozumiem przejścia

Blee: WZORY TRYGONOMETRYCZNE się kłaniają poszukaj sobie wzór na 'kosinusa podwojonego kąta'

ZombieAZA: Nie potrafię obliczyć z tego całki

ZombieAZA: Wyszło mi 2/3* √(2sin²(t/2)))³

Blee: √2sin²(t/2) = √2*....

ZombieAZA: Czyli ostateczny wynik to: √2*a*2/3* √(2sin²(t/2))³) ?

ZombieAZA: Chyba coś jest dalej nie tak, bo ja podstawię z granic całkowania 0 i 2 Pi to nie wyjdzie mi wynik równy 8a tylko zero

Blee: √2x² = .... czemu to √2sin²(t/2) = .... czemu POZBĄDŹ SIĘ PIERWIASTKA

ZombieAZA: Ale to jest przecież podniesione do 3 potęgi a pierwiastek jest kwadratowy to niby jak....

Blee: GDZIE KURWA masz podniesione do 3 potęgi Czy Ty chociaż raz możesz napisał W PEŁNI przykład? Najpierw nie było pierwiastka (potęgi też wtedy nie było) później okazało się że jeszcze brakuje potęgi

Blee: Wybacz ... ale trochę przeginasz z tym

ZombieAZA: 20:25 wyraźnie jest na końcu 3 potęga więc nie wiem w czym robisz problem. Jakbyś dokładnie patrzył to byłby jasne...

Blee: KURWA bo zaraz nie wytrzymam ... o 20:25 PODAJESZ WYNIK jaki Ci wyszedł (w końcu piszesz 'wyszło mi....') ... a teraz piszesz o tym że w całce (w przykładzie) jest do ³

ZombieAZA: Wcale że nie, jezuu. O 20.25 w wyniku, który mi powstał na skutek obliczeń jest pod pierwiastkiem 3 potęga a ty mi każesz podnieść to do kwadratu i pierwiastek poleci, no ciekawe jak

Blee: 1) Czy całka wygląda tak: √2a∫ √1−cost dt czy tak: √2a∫ √(1−cost)³ dt

ZombieAZA: Pierwsza opcja. Trzecia potęga wyszła mi już po obliczeniu całki, cały czas o tym mówię

Blee: ale Ty się POZBĄDŹ PIERWIASTKA zanim kuźwa się weźmiesz za liczenie całki

Blee: ∫ p{sin²(t/2) dt = ∫ ... dt <−−− i co TUTAJ BĘDZIE

Jerzy: @Bleee,ciśnienie rośnie,ale wyluzuj

ZombieAZA: Dobra, nieważne... nie mam już siły na rozstrzyganie takiego tłumaczenia. Jeszcze kilka razy napisz wielokropek i na pewno każdy się domyśli o co kaman. Pozdro

Blee: Jak mam wyluzować skoro wiem że jeszcze czeka tłumaczenie jak sobie poradzić z całką z modułu −−− to dopiero będzie jazda bez trzymanki Nie wspominając o tym, że (jako że jest to całka oznaczona do policzenia) można by było jeszcze jej wyjaśnić w jaki sposób 'olać' moduł poprzez zmianę granic całkowania i przemnożeniu przez stałą.

Blee: √x² = czemu się to równa Ty się nie domyślaj tylko pomyśl czemu się równa pierwiastek z wyrażenia podniesionego do kwadratu.

ZombieAZA: Kurwa to już każdy dzieciak potrafi/wie jak zrobić więc już się nie popisuj jaki to jesteś mądry.... To nie jest miejsce na obrażanie kogoś a jeżeli nie nauczyli w domu kultury to może powinni się tym zająć, no chyba że jest już za późno ( nie wiem ile masz lat, nie mnie oceniać). Skoro piszę zadanie, pytam jak sobie poradzić z problemem to chyba można NORMALNIE I GRZECZNIE napisać a nie każdy ma się domyślać o chuj tobie chodzi.... Żałosne i dziecinne. Już nie wysilaj się i nie rób tego, wielkie dzięki za owocną współpracę i pomoc.

Blee: skoro nawet dzieciak potrafi/wie to może rozumiesz dlaczego tak zareagowałem gdy zaczęłaś się oburzać, że zamiast pozbyć się tego pierwiastka piszesz jakieś idiotyzmy z ³ pod pierwiastkiem (zwłaszcza, że napisałem Ci byś się tegoż pierwiastka pozbyć)

ZombieAZA: To chyba można normalnie napisać a nie kogoś obrażać, po to jest ta grupa, żeby sobie pomagać Traktujmy się z szacunkiem jak dorośli

Blee: i było normalnie do 21:04 gdy nie wiadomo skąd wyskakujesz z " ³ pod pierwiastkiem " (prawda mogłem inaczej zareagować, ale zasugerowałem się, że chodzi Ci oto, że w przykładzie masz (1−cost)³ pod pierwiastkiem patrząc przez pryzmat zapomnianego wcześniej pierwiastka oraz nie wpadając na pomysł że zamiast 'zlikwidować' pierwiastek będziesz starała się liczyć z tego całkę). Ale nadal nie wiem czy wiesz jak inaczej zapisać można √x² i czy wiesz jak inaczej zapisać √sin²(t/2) co jest kluczem do policzenia tejże całki

Blee: Wskaż mi miejsce w którym CIEBIE obraziłem ... pamiętaj że przekleństwo (kurwa, kuźwa) to nie jest obrażanie.

ZombieAZA: Wiem jak to się zapisuje, kwadrat likwiduje pierwiastek i robi się moduł. Aż taka tępa nie jestem" jak się sugerujesz...."

ZombieAZA: Taki pisaniem dajesz do zrozumienia drugiej osobie, że jest nieogarnięta i wiele innych określeń, co wcale nie musi tak oznaczać. Nie znasz mnie osobiście to nie myśl o mnie takich rzeczy ani nie sugeruj ich w taki czy inny sposób.

Blee: To że Ty sobie SUGERUJESZ coś (że ja niby coś sugeruję), nie oznacza że ja Ciebie obrażam czy też robię to co Ci się niby wydaje. Więc wybacz, ale nie mam zamiaru się 'stopować' przed przekleństwem dlatego, że Ty się możesz zasugerować, że jak Ci sugeruję że jesteś 'nieogarnięta i wiele innych określeń'. Jeżeli pisze Ci co ma zrobić a robisz coś zupełnie innego to chyba mogę się zirytować, że nie czytasz tego co się do Ciebie pisze. Więc masz √2a ∫ |sin(t/2)| dt do obliczenia Jakieś pomysły? (pamiętaj także że to jest całka oznaczona)

ZombieAZA: Kończę rozmowę z Tobą na ten temat, nie potrzebuję już Twojej pomocy i różnych aluzji co do mojej osoby i inteligencji. Sugeruj sobie co tam chcesz, nie obchodzi mnie Twoje zdanie na mój temat. Liczę tylko, że w życiu prywatnym/rzeczywistym jesteś bardziej kulturalną osobą i przede wszystkim mniej wybuchową, bo z tym to kiepsko kiepsko... Żegnam i dobranoc.

Blee: Kuźwa ... aluzji co do Twej osoby i inteligencji Kobieto, dopiero teraz coś zasugeruję −−− widzę, że podświadomie tak nie do końca sama siebie akceptujesz lub po prostu zdajesz sobie sprawę z tego, że 'w czarnej dupie' jesteś z materiałem (patrz zadania z monotoniczności) i możliwe że tracisz nadzieję na zaliczenie.

Blee: Tak czy siak −−− więcej wiary w siebie. Słuchaj innych. Pisz uważnie. I powodzenia na egzaminie.

ZombieAZA: Nikt nie jest w czarnej dupie... Znowu coś sugerujesz, przeczytaj kilka postów wyżej i się ogarnij. Cały czas po mnie jedziesz, kolega nawet Cię upominał więc co jest koleś z Tobą nie tak? Normalnie podeszłam do tematu, pytam w danym celu, że może gdzieś się machnęłam w obliczeniach i wg a tu taki numer wykręcasz? Że niby Ja, powtarzam JA się nie akceptuję? Serio? Serio o to pytasz? No ludzie.....Tak jak mówiłam, tak się powtórzę, nic o mnie nie wiesz i nie próbuj nie wiem, domyślać się albo znowu coś sugerować, bo to po pierwsze nie jest czas a po drugie miejsce. Nie każdy przyszedł tu żeby się pośmiać z zaistniałej sytuacji, która zrobiła się nie wiem nawet kiedy. Poważnie, nie komentujmy już tych jakże pomocnych komentarzy i dajmy sobie spokój.

a@b: Blee pora na

Blee: 1) Napisałem Ci, że coś zasugeruję więc to chyba oczywiste, że zdaję sobie z tego sprawę, że właśnie coś sugeruję. 2) Ja się Ciebie nie pytam (bo niby po co) ... bo Ty (zapewne −−− tak, drugi raz sugeruję) zapewne nie zdajesz sobie z tego sprawy 3) jeśli chodzi o Twoje pierwotne podstawienie to wiedz jedno −−− NIGDY tak nie rób po wykonaniu podstawienia nie ma prawa występować stara (sprzed podstawienia −−− w tym przypadku 't' ) zmienna, a u Ciebie występuje w postaci sin t

	f(x)		∫f(x) dx
4) Nie wspominając już o tym, że ∫		dx ≠		<−−− co także
	g(x)		∫g(x) dx

warto zapamiętać

Blee: a@b ... właśnie chyba pójdę ze śmieciami i sobie przy okazji zapalę.

ABC: niech maryśkę zajara.. ale nie na każdego działa, pamiętam na studiach zobaczyłem jakie kolega ma odejście po niej i sam spróbowałem, a na mnie tylko trochę mocniej jak zwykła fajka , zero odlotu

a@b:

Mariusz: 4) W granicach tak jest i to pod warunkiem że nie mamy symbolu nieoznaczonego W całkach tego już nie ma Można za to wyjść z pochodnej ilorazu i otrzymać jeden z wariantów całkowania przez części

	f		f'g−fg'
(		)'=
	g		g2

	f		f'		fg'
(		)'=		−
	g		g		g2

	f		f'		fg'
∫(		)'dx=∫		dx−∫		dx
	g		g		g2

	f'		f		fg'
∫		dx=		+∫		dx
	g		g		g2

Mariusz: Gdybyś zapomniał(a) tej tożsamości trygonometrycznej to można liczyć w ten sposób ∫√1−cos(t)dt cos(t)=(1−sin(t))u cos²(t)=(1−sin(t))²u² 1−sin²(t)=(1−sin(t))²u² (1−sin(t))(1+sin(t))=(1−sin(t))²u² 1+sin(t)=(1−sin(t))u² 1+sin(t)=u²−sin(t)u² sin(t)+sin(t)u²=u²−1 sin(t)(u²+1)=u²−1

	u2−1
sin(t)=
	u2+1

cos(t)=(1−sin(t))u

	(u2+1)−(u2−1)
cos(t)=(		)u
	u2+1

	2u
cos(t)=
	u2+1

	2u(u2+1)−2u(u2−1)
cos(t)dt=		du
	(u2+1)2

	2u	2
cos(t)dt=			du
	u2+1	u2+1

2u		2u	2
	dt=			du
u2+1		u2+1	u2+1

	2
dt=		du
	u2+1

	2u
1−cos(t)=1−
	u2+1

	u2+1−2u
1−cos(t)=
	u2+1

	(u−1)2
1−cos(t)=
	u2+1

	u−1
2∫		du
	(u2+1)√u2+1

Teraz tę całkę można policzyć albo korzystając z liniowości a następnie przez części albo z podstawienia Eulera

	u−1
2∫		du
	(u2+1)√u2+1

√u²+1=v−u u²+1=v²−2uv+u² 1=v²−2uv 2uv=v²−1

	v2−1
u=
	2v

	2v*2v−2(v2−1)
du=		dv
	4v2

	2v2+2
du=		dv
	4v2

	v2+1
du=		dv
	2v2

	2v2−(v2−1)
v−u=
	2v

	v2+1
v−u=
	2v

	v2−1−2v
u−1=
	2v

	v2−1−2v	8v3	v2+1
∫				dv
	2v	(v2+1)3	2v2

	v2−2v−1
2∫		dv
	(v2+1)2

	−v2−1+2v2−2v
2∫		dv
	(v2+1)2

	1		2v(v−1)
−2∫		dv+2∫		dv
	(v2+1)		(v2+1)2

	1		v−1		1
−2∫		dv+2(−		+∫		dv)
	(v2+1)		v2+1		v2+1

	−2v+2
=		+C
	v2+1

	v2+1
√u2+1=
	2v

	1		1
−		+
	√u2+1		√u2+1(u+√u2+1)

	1		u−√u2+1
−		+
	√u2+1		(u2−(u2−1))√u2+1

	1		u
−		−		+1
	√u2+1		√u2+1

	u+1
=−		+C
	√u2+1

	√u2+1+2u
=−		+C
	√u2+1

	u−1		√u2+1+2u
2∫		du=−2		+C
	(u2+1)√u2+1		√u2+1

Po powrocie do poprzedniej zmiennej otrzymujesz

	2sin(x)
=−		+C
	√1−cos(x)

a@b: Omg Ten to ma "zacięcie" ( pewnie w pierwszym wcieleniu był bajkopisarzem

Mariusz: Można by też korzystając z liniowości a następnie przez części

	1−cos(t)
∫√1−cos(t)dt=∫		dt
	√1−cos(t)

	dt		cos(t)
∫√1−cos(t)dt=∫		−∫		dt
	√1−cos(t)		√1−cos(t)

	cos(t)
Całkę ∫		dt
	√1−cos(t)

policzę przez części

	1
u=		dv=cos(t)dt
	√1−cos(t)

	sin(t)   0*√1−cos(t)−   2√1−cos(t)
du=		dt v=sin(t)
	1−cos(t)

	1
u=		dv=cos(t)dt
	√1−cos(t)

	1	sin(t)
du=−			dt v = sin(t)
	2	(1−cos(t))√1−cos(t)

Mogłoby się wydawać że taki dobór części skomplikuje liczenie całki ale tak naprawdę funkcja podcałkowa znacznie się uprości

	dt		sin(t)
∫√1−cos(t)dt=∫		−(		−
	√1−cos(t)		√1−cos(t)

	−sin2(t)
∫		dt)
	2(1−cos(t))√1−cos(t)

	dt		sin(t)
∫√1−cos(t)dt=∫		−(		+
	√1−cos(t)		√1−cos(t)

1		1−cos2(t)
	∫		dt)
2		(1−cos(t))√1−cos(t)

	dt		sin(t)
∫√1−cos(t)dt=∫		−(		+
	√1−cos(t)		√1−cos(t)

1		(1−cos(t))(1+cos(t))
	∫		)
2		(1−cos(t))√1−cos(t)

	dt		sin(t)		1		1+cos(t)
∫√1−cos(t)dt=∫		−(		+		∫		dt)
	√1−cos(t)		√1−cos(t)		2		√1−cos(t)

	dt		1		1+cos(t)		sin(t)
∫√1−cos(t)dt=∫		−		∫		dt−
	√1−cos(t)		2		√1−cos(t)		√1−cos(t)

	1		2−(1+cos(t))		sin(t)
∫√1−cos(t)dt=		∫		dt−
	2		√1−cos(t)		√1−cos(t)

	1		1−cos(t)		sin(t)
∫√1−cos(t)dt=		∫		dt−
	2		√1−cos(t)		√1−cos(t)

	1		sin(t)
∫√1−cos(t)dt=		∫√1−cos(t)dt−
	2		√1−cos(t)

1		sin(t)
	∫√1−cos(t)dt=−
2		√1−cos(t)

	2sin(t)
∫√1−cos(t)dt=−		+C
	√1−cos(t)