logarytmy
angelika: Wykaż, że
4log123≤log42+log32
16 sty 07:31
angelika: Prosze o pomoc
16 sty 17:26
ABC:
fałszywą nierówność nie tak łatwo udowodnić
16 sty 19:46
angelika: Niestety to prawda. Przepraszam wszystkich ale powstał okek winy gbład w zapisie zadania.
Oto prawdziwy zapis:
4log122≤log42+log32
Przepraszam
17 sty 06:39
Słoniątko:
teraz to prawdziwa nierówność i dosyć prosto można udowodnić ze wzorów skróconego mnożenia
17 sty 10:33
wmboczek: dzielimy obustronnie przez log122
4<1/a+1/b
a= log124
b= log123
a+b=1
szukamy min 1/a+1/(1−a)
min dla a=1/2
17 sty 10:33
Blee:
wmboczek ... z całym szacunkiem, ale co Ty właściwie robisz?
dzielisz obustronnie przez log
122
przez liczbę ujemną i nie zmieniasz znaku nierówności
17 sty 11:05
a@b:
Równość nie zajdzie!
Powinno być
4log
122
<log
42+log
32
| | log32 | |
log122= |
| , 2log32+1>0 |
| | 2log32+1 | |
Przekształcam równoważnie
| 4log32 | | 1 | |
| < |
| +log32 /* 2(2log32+1)>0 |
| 2log32+1 | | 2 | |
8log
32< (1+2log
32)(2log
32+1)
(2log
32)
2−8log
32>0
(2log
32−1)
2>0
c.n.w.
Równość niestety, ale nie zajdzie ( jak pisałam wyżej)
bo 2log
32= log
34>1
17 sty 13:38
Berki: Mógłbyś wytłumaczyć dwie ostatnie linijki swojego rozwiązania? Bo nie rozumiem zapisu
Skąd
się wzięło (2log
32)
2 i ostatnia linijka
17 sty 14:01
Blee:
w przedostatniej linijce winno być:
(2log32 +1)2 − 8log32 > 0
a ostatnia linijka:
(2log32 +1)2 − 8log32 = 4log232 + 4log32 + 1 − 8log32 =
= 4log232 − 4log32 + 1 = (2log32 − 1)2
17 sty 14:04
Berki: Dzięki
17 sty 14:07
a@b:
Sorry
nie wpisało mi
+1
17 sty 16:10