twierdzenie sinusów salamandra: Twierdzenie sinusów: Rozwiąż trójkąt ABC w którym boki b i c mają odpowiednio długości 10 i 11 a kąt β ma miarę 30 stopni. Wynik zaokrąglij do całości. No i tu pojawia się problem o który pytałem w poście pare godzin temu, gdzie odpowiedzi nie uzyskałem. Mam tak:

10		11
	=
sin30		sinγ

10*sinγ = 5,5 sinγ = 0,55 γ≈34 α≈116 α≈116 β=30 γ≈34 I tu bym zakończył, ale w odpowiedzi jest jeszcze drugie rozwiązanie? Jak do niego dojść i jakie są warunki, aby istniało to drugie rozwiązanie?

Tess: Możesz mieć inny y. 2 siny w dziedzinie mają wartość 0,55

Saizou : sin γ =0,55 To równanie ma 2 rozwiązania w przedziale (0, 180)

salamandra: Aaa, no to teraz rozumiem, bo sin34 to może być sin(180−34) czyli de facto γ może być 146?

Saizou : Tak

salamandra: Rozumiem, że nie muszę tego sprawdzać wtedy, gdy zalozmy hipotetycznie− bede miał podany kąt 70 stopni, drugi wyjdzie jakiś załóżmy 30 stopni, to drugiego przypadku nie będzie, ponieważ jakby wziąć ten drugi przypadek z 30, to byłoby 150 stopni, i wtedy 150+70>180 i jest sprzeczność tak?

Saizou : Lepiej się uczyć że trzeba sprawdzić oba warianty, najwyżej w jednym wyjdzie sprzeczność

salamandra: Potrafiłbyś z głowy podać takie dane, żeby wyszło jedno rozwiązanie, ale żebym sobie dla przećwiczenia sprawdził?

salamandra: Byłbym wdzieczny

Mila: Rozwiąż trójkąty mając dane: Zadanie1. a=8,c=16 ,∡β=60⁰ zadanie 2. a=2√2,b=3−√3, c=3√2 zadanie 3 a=2√3,b=6,∡A=30^o ( dwa rozw.)

salamandra: 1−sze nie lepiej z tw. cosinusów?

salamandra: b²=64+256−2*8*16*cos60 b² = 320−128 b²=192 b= 8√3

salamandra: A ok, widzę, że i to i to mając b, liczę α z tw. sinusów

8		8√3
	=
sinα		sin60

8√3
	= 8√3*sinα
2

4√3		1
	=		= sinα
8√3		2

α= 30 v α = 150 stopni − sprzeczność, bo 150+60 > 180 α=30 β=60 γ=180−(60+30) = 90

salamandra: W 2−gim wychodzi mi w ogóle sprzeczność, że z tw. cosinusów, cosinus jest poza przedziałem <−1;1>

a@b: 2/ zawsze na początek sprawdź czy taki trójkąt istnieje z warunku trójkąta 2√2+3−√3 >3√2 wniosek ......

salamandra: No tak...

salamandra: Pierwsze dobrze rozumiem?

a@b: Twierdzenie sinusów stosujemy w trójkącie ( który istnieje) gdy mamy dane: 1/ dwa boki i kąt naprzeciw jednego z tych boków lub 2/ dwa kąty i bok naprzeciw jednego z tych kątów Twierdzenie cosinusów gdy mamy 1/ dwa boki i kąt między nimi lub 2/ trzy boki

a@b: 3/ trójkąta nie da się rozwiązać gdy mamy podane tylko dwa kąty (to chyba już wiesz ? dlaczego?

a@b: Zapomniałam jeszcze dopisać w tw. sinusów 3/ gdy mamy dane R −− promień okręgu opisanego i dwa boki 4/ lub R i dwa kąty

a@b: zad3/ jak widzisz dany kąt 30^o ( lub 60^o lub 45^o to sprawdź ( może to trójkąt "ekierkowy " ? pasuje zatem trójkąt jest prostokątny ( jak na rysunku)

a@b: zad 1/

Mila: 3) β=60^o lub β=180^o−60^o=120^o