okręgi i równania kamaj: Napisz równanie okręgu o środku w punkcie S=(a,b) i stycznego do prostej o równaniu y=x, wiedząc że a jest pierwiastkiem równania: 5^x−1 − 5 * 2^x= 5^x−2 + 5 * 2^x−2 zaś b pierwiastkiem równania: log₂ (x+3) − log₂ (x−1)= 4 − log₂ 8

Godzio:

5x		5x		2x
	− 5 * 2x =		+ 5 *		/*4*25
5		52		22

20 * 5^x − 500 *2^x = 4 * 5^x + 125 * 2^x 16*5^x = 625 * 2^x 2⁴ * 5^x = 5⁴ * 2^x

	5		5
(		)4 = (		)x
	2		2

x=4 zał. x+3 > 0 => x>−3 x−1 > 0 => x>1 x>1

	x+3
log2		= log216 − log28
	x−1

	x+3
log2		= log22
	x−1

	x+3
log2		= 1
	x−1

	x+3
21 =
	x−1

2x−2 = x+3 x = 5 ∊ (1,∞) S(4,5) −x +y = 0 odleglość między prostą a środkiem jest równa promieniowi:

	|(−1)*4 + 1*5+0|		1
d =		=
	√(−1)2+12		√2

	1
r = d =
	√2

	1
(x−4)2 + (y−5)2 =
	2

kamaj: dziękuje bardzo