Krótkie zadanko ZombieAZA: Dla jakich wartości parametru m podane układy są ukladami Cramera? ⊂mx+2y=m+1 ⊂2x+my=3 ⊂ to klamra Wiem czym jest ten układ tylko nie rozumiem co mam policzyć dokładnie. Wstawiając to do macierzy i licząc wyznacznik to wyszło mi m² − 4 I co dalej?

Des: Układ Cramera: Ilość niewiadomych = Ilość równań det( Współczynników ) ≠ 0 ⇒ m² − 4 ≠ 0

ZombieAZA: No to wyszło mi że m≠2 i m≠−2 czyli?

ZombieAZA: Co jeszcze mam policzyć? Bo już nie wiem

Des: No więc dla jakich 'm' układ ten będzie układem Cramera?

ZombieAZA: No dla wszystkich oprócz −2 i 2

ZombieAZA: To tylko tyle wystarczy policzyć?

Des:

ZombieAZA: Okej, dzięki

ZombieAZA: To wtedy z prawą stroną równań nic nie robię? Nie jest mi już potrzebne liczenie wyznacznika po x i y?

Des: Jeśli to jest cała treść zadania, to nie

ZombieAZA: A słuchaj, mam jeszcze jeden taki przykład macierzy, wygląda tak: (1−m) −1 −1 −1 −1 (1−m) −1 −1 −1 −1 (1−m) −1 −1 −1 −1 (1−m) jak to policzyć? Taka sama treść jak wyżej

Des: Odejmij jeden, dowolny wiersz od drugiego i w rozwinięciu Laplace'a będziesz miała do policzenia jeden minor

ZombieAZA: Właśnie nie wiem jak, przy normalnych danych umiem a tutaj jest problem

Des: dwa pierwsze wiersze (1−m) −1 −1 −1 −1 (1−m) −1 −1 → w₁ → w₁ − w₂ → (1−m) − (−1) 0 0 0 −1 (1−m) −1 0

Des: Tam oczywiście powinna być '1' w prawym dolnym rogu zamiast 0

Des: Jednak dwa minory (1−m)−(−1) m 0 0 ← pierwszy wiersz po przekształceniu

Des: TO JEST POPRWANA FORMA (1−m)−(−1) m−2 0 0

ZombieAZA: A dlaczego w pierwszym wierszu w drugiej kolumnie jest 0? A nie będzie zgodnie z W1−W2: −1−1+m?

ZombieAZA: Oo zaraz przeanalizuję

ZombieAZA: No i co dalej? Znowu dwie niewiadome w wierszu to jak to rozwinąć?

Des: Rozwinięciem Laplace'a

ZombieAZA: No ale jak? Jakie operacje teraz na wierszach mam wykonać? Serio jakiś dziwny przykład i mi nie idzie

Des: Dla pierwszego wiersza: det( Macierzy ) = (−1)² * (2−m) * det ( minoru A11 ) + (−1)³ * (m−2) * det ( minoru A12 ) ≠ 0

ZombieAZA: czyli mam macierz: 2−m m 0 0 −1 1−m −1 −1 −1 −1 1−m −1 −1 −1 − 1 1−m ? I dlaczego tak to wymnażam? Może nie bardzo ogarniam albo coś źle interpretuję ale zawsze doprowadzałam do tego, żeby w kolumnie była 1 a reszta to 0 i dopiero dalej rozwinięciem tym brałam a tu jest coś innego

ZombieAZA: Czy może ktoś sprawdzić moje obliczenia? A więc (−1)2 * (2−m) * det minoru A11 = m⁴ − 5m³ + m² + 12m −4 (−1)3 * (m−2) *det minoru A 12 = m³ − 6m² +12m − 8 A po dodaniu jak w tym wzorze to: m⁴−4m³−5m²+24m−12=0

Des: Macierz tak się prezentuje: 2−m m−2 0 0 −1 1−m −1 −1 −1 −1 1−m −1 −1 −1 −1 1−m det( Macierzy ) = .. wpis(18:51) ... = (2−m)( −m³ + 2m +4m −8) ≠ 0

Des: .... (2−m)( −m3 + 2m² +4m −8) ≠ 0

Des: Coś mi dzisiaj pisanie nie wychodzi

ZombieAZA: Ok, machnęłam sie. Wielkie dzięki