Baza Justyna: Dla jakich wartości parametrów a,b,c wektory tworzą bazę przestrzeni 3 wymiarowej. e₁ = [1, −1, 0] e₂ = [1, 0, −1] e₃ = [a, b, c] Jak mam się do tego zabrać?

Blee: łatwej sprawdzić dla jakich NIE będzie tworzyć

Blee: 1) e³ = k*e₁ ; gdzie k∊R|{0} czyli, gdy:

⎧	a = k
⎨	b = −k
⎩	c = 0

2) e³ = k*e₂ ; gdzie k∊R|{0} czyli, gdy:

⎧	a = k
⎨	b = 0
⎩	c = −k

3) e³ = k*e₁ + j*e₂ ; gdzie k,j ∊ R|{0} czyli, gdy:

⎧	a = k + j
⎨	b = −k
⎩	c = −j

wtedy te wektory NIE BĘDĄ tworzyć przestrzeni 3−wymiarowej

Justyna: OK chyba rozumiem, ale jak np wyrazić w takiej bazie wektor [a,b,c] albo [a,c,b]

Justyna: Np. k + j + k + j = a?

ABC: oblicz sobie wyznacznik macierzy 3x3 zbudowanej na tych wektorach wyjdzie ci a+b+c , czyli odpowiedź na twoje pytanie: dla takich dla których a+b+c≠0

Blee: co

Justyna: Chyba nie rozumiem

Justyna: Znaczy macierz wygląda [k −k 0] [j 0 −j] [k+j −k −j] chyba o tą chodzi ale nie wiem co z tego wynika

Justyna: .

Blee: 1 −1 0 1 0 −1 a b c

Justyna: Wyznacznikiem tego jest a+c+b tak, ale dalej nie rozumiem jak mam wyrazić w tym wektor [a,b,c]

Blee: i wyznacznik ma być RÓŻNY od zera więc każdy wektor RÓŻNY od [k,j, −k−j] będzie spełniał warunki zadania

ABC: ciężki przypadek ... co rozumiesz przez słowo wyrazić? interpretacja geometryczna cię interesuje, nie możesz sobie wyobrazić jak wyglądają wektory [a,b,c] spełniające warunek a+b+c≠0 ?

Justyna: Po prostu mam przedstawić to jeszcze dla wektorów a,c,b i c,a,b i nie wiem jaka jest róźnica