aksjomat Wolfik:

	x2+4x+1
Określ liczbę rozwiązań równania		=m
	x2+1

x2+1+4x
	=m
x2+1

	4x
1+		=m
	x2+1

co dalej?

Jerzy: x² + 4x + 1 − mx² − m = 0 i to równaie musi mieć rozwiazania.

Wolfik: nie mogę tego rozwiązać graficznie?

	2x−3
Kiedyś robiłem podobne zad m , dla których równanie, z treścią: f(x)=|		| Wyznacz te
	x+1

wartości parametruwnanie f(x)=m ma dwa rozwiązania przeciwnych znaków. Tutaj właśnie zrobiłem to graficznie... w tym przypadku nie mogę rozwiązać graficznie, bo ciężej byłoby to narysować? a z tego co napisałeś: (1−m)x²+4x+1−m=0 Δ≥0 m≠1 ?

Jerzy: Analizuj również przypadek: 1 − m = 0

Wolfik: Δ=16−4(1−m)(1−m)=16−4+4m−4m+4m²=12+4m²≥0 4m²+12≥0 co mi daje analizowanie przypadku 1−m=0?

Jerzy: Ano tyle ,że dla m = 1 równanie (1 − m)x² + 4x + 1 − m = 0 ma dokładnie jedno rozwiazanie.

Wolfik: czyli z delty wychodzi mi 4(m²+3)≥0⇒m∊<4,+∞) więc m≠1 nic nie zmienia bo nie jest i tak w przedziale? dla m=1 wychodzi 4x=0⇒x=0

Jerzy: Po pierwsze: Δ = 16 − (1 − m)² Po drugie:

	x2 + 4x + 1
Dla m = 1 , masz równanie:		= 1 , które ma dokładnie jedno rozwiazanie.
	x2 + 1

Wolfik: czemu nie jest 16−4(1−m)²?

Jerzy: Sorry, moja pomyłka

Jerzy: I jak widać Δ nie jest stale dodatnia, a 16:07 4(x² + 3) > 0 dla dowolnego x.

Wolfik: z delty wychodzi mi przedział m∊(−1,3>

Wolfik: Mógłbyś mi przedstawić mi cel tego zadania w prostszy sposób, jeśli to w ogóle jest możliwe? Pogubiłem się już...

Wolfik: w poleceniu nie dopisałem na końcu "w zależności od parametru m", ale to raczej nic nie zmienia

Wolfik: mógłby ktoś pomóc?:(

Jerzy: Równwnie wyjsciowe jest równoważne równaniu kwadratowemu 15:41 . To oznacza,ze ile rpzwiazań ma to równanie , tyle samo ma rownanie wyjsciowe, a więc analizujesz liczbę rozwiązń tego równania w zależności od parametru m.

Jerzy: Masz równanie kwadratowe , więc ilość jego rozwiazań zależy od Δ. W szczególnym przypdku analizujesz przypadek: m = 1 , bo wtedy to rownanie staje się równaniem liniowym i posiada jedno rozwiazanie.

Saizou : Myślę, że ten sposób przedstawiony przez @Jerzego jest dobry Rozwiązujemy normalnie jak równanie wymierne dla x∊R

x2+4x+1
	=m
x2+1

x²+4x+1=mx²+m (1−m)x²+4x+1−m=0 Przeprowadzamy analizę rozwiązań I dla a≠0 ⇒ m≠1 mamy równanie kwadratowe Δ=4²−4(1−m)²=4²−(2−2m)²=(4−2+2m)(4+2−2m)=(2m+2)(6−2m) 1^o 2 rozwiązania, gdy Δ > 0 ⇒ m∊(−1;3) (uwzględniamy założenie m≠1) 2^o 1 rozwiązanie, gdy Δ = 0 ⇒ m=−1 lub m=3 3⁰ 0 rozwiązań, gdy Δ<0 ⇒ m∊(−∞;−1) ∪ (3; +∞) II dla a=0 ⇒ m=1 mamy równanie liniowe 4x+1−1=0 x=0 Zatem z I i II mamy 2 rozwiązania dla m∊(−1;3)\{1} 1 rozwiązanie dla m∊{−1, 1, 3} 0 rozwiązań dla m∊m∊(−∞;−1) ∪ (3; +∞)

Wolfik: dla m=1 mamy równanie liniowe, czyli mamy jedno rozwiązanie? nie za bardzo rozumiem co nam dało wyliczenie tego, że x=0

Saizou : Funkcja liniowa może mieć 1 rozwiązanie (np. y = x + 3) 0 rozwiązań (np. y = 5) ∞ rozwiązań dla y = 0 Pokazaliśmy, że dla m=1 jest jedno rozwiązanie i wynosi ono x=0

Jerzy: Nic,pokazaliśmy,że dla m = 1 równanie liniowe ma jedno rozwiązanie,czyli wyjściowe też ma jedno.

Wolfik: dziękuję...