Zbadaj monotoniczność funkcji za pomocą pochodnej Adrianna11: Zbadaj monotoniczność funkcji za pomocą pochodnej. y=2x/x²+x+1

Jerzy: Potrafisz policzyć tą pochodną ?

Adrianna11: Tak,wyszło mi y'=2(1−x²)/(X²+x+1)²

Jerzy: OK. Teraz musimy ustalić znak pochodnej. Zauważ,że zależy on tylko od znaku licznika, bo mianownik jest zawsze dodatni.Ustal w jakich przedziałach licznik jest dodatni, a w jakich ujemny.

Adrianna11: 2(1−x²)>0/2 1−x²>0 (1−x)(1+x)>o x=1,x=−1. Jest to poprawny zapis ?

Jerzy: Nie. x = 1 oraz x = − 1 , to miejsca zerowe licznika i tam są ekstrema lokalne tej funkcji. Ty masz ustalić znak pochodnej w przeddziałach: ( − ∞,−1) (−1,1) (1,∞)