Oblicz granicę z liczbą e Marcin: Oblicz granicę: 2n²−1 lim n−>∞( −−−−− ) ⁻ⁿ² n²+2 Ta potęga ⁻ⁿ² i nawias dotyczy całego ułamka, nie wiem jak czytelniej mógłbym to zapisać. Czy można taką granicę odpowiednio przekształcić i obliczyć ze wzoru na granicę z liczbą e? Na kolokwium rozwiązałem ten przykład wyciągając n² przed nawias w mianowniku i liczniku, co się potem skróciło, ostatecznie dając [2^−∞] = 0. Wynik jest dobry, ale za takie rozwiązanie dostałem 0 punktów i nie do końca jestem pewien dlaczego

Marcin: Albo może da się to jakoś obliczyć z twierdzenia o trzech ciągach?

Blee: masz skorzystać z granicy Eulera (tak ... granica z liczbą e)

Blee: więc zrobiłeś tak

	2n2 − 1		2 − 1/n2
(		)−n2 = (		)−n2 −> 2−∞ = 0
	n2+2		1 + 2/n2

No i fajnie. Jest ok. Ponieważ TA KONKRETNA granica NIE JEST granicą Eulera. A psuje wszystko ta (paskudna) '2' w liczniku nie wiem czy to nie był po prostu błąd prowadzącego

Marcin: Próbowałem przekształcać granicę i zatrzymałem się na momencie: 1 n²+2 (−n²)n²−3 ( −−−−− ) i to do potęgi −−− i to jeszcze raz do −−−−− żeby wrócić do wyjściowej potęgi 1+ n²+2 n²−3 n²+2 −−−− n²−3 W tym momencie nie wiem co zrobić dalej, bo mianownik tego pierwszego piętrowego ułamka nie jest rozbieżny do nieskończoności, jak powinien wg twierdzenia http://matematykadlastudenta.pl/strona/706.html

Marcin: Możliwe, że to był właśnie błąd prowadzącego, albo ja samemu źle przepisałem treść zadania. Teraz już do tego nie dojdę, ale tak czy siak, dziękuję za odpowiedzi