Całka jak ugryźć ? Lancelot: ∫e^−x 3^2x dx

Bleee: 3^2x = e^ln(32x) = e^2x*ln3 Wiec jaka całka ostatecznie będzie do policzenia?

Lancelot: ∫e^−x+2xln3 ?

Bleee: A jeszcze prosciej: w potedze masz x(2ln3 − 1) I podstawienie t = x(2ln3 − 1) − > dx = dt

Lancelot: To niby można bez podstawiania obliczyć i bez cząstkowej metody, tak nam mówił profesor

Bleee: Wybacz, nie wiem czy jest metoda cząstkowe, a podstaiwenia oczywiście że nie musisz... dodaje tylko po to by już w ogóle dojść do całkowicie elementarnej całki czyli ∫ e^t dt

Bleee: Mozesz też (jak się bardzo upierasz) pojechać dwa razy przez części, całki na jedną stronę, podzielić i gotowe

Bleee: Tfu... Wystarczy raz przez części i całki na jedną strone

Lancelot: A jak to zrobić przez części raz ?

Blee: u' = e^−x ; u = −e^−x v = 3^2x ; v' = 3^2x*ln3*2 więc: ∫f(x) dx = u*v + 2ln3∫f(x) dx ⇔ ∫f(x) dx − 2ln3∫f(x) dx = u*v ⇔ (1−2ln3)∫f(x) dx = u*v ⇔ ⇔ ∫ f(x) dx = ...

Lancelot: −e^−x * 3^2x +2ln3∫ e^−x * 3^2x ∫e^−x * 3^2x =W −e^−x * 3^2x + =W(1− 2ln3) W = ..... / ( 1−2ln3 ) Tak ?

Blee: da