aksjomat Wolfik: Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla którego wielomian W(x)=x³+px−16 ma pierwiastek podwójny.

Saizou : Jak ma pierwiastek dwukrotny to w(x)=(x−a)²(x−b)

Wolfik: W(x)=(x²−2px+p²)(x−b)?

Saizou : Nie, musisz wymnożyć i porównać współczynniki.

Wolfik: W(x)=x²+(−b−a)x+ab teraz porównuję: −b−a=p ab=−16

Wolfik: dobrze?

Saizou : (x−b)(x−a)²= (x−b)(x²−2ax+a²)= x³−2ax²+a²x−bx²+2abx−a²b = x³+(−2a−b)x²+(a²+2ab)x−a²b i przyrównujemy −2a−b=0 a²+2ab=p −a²b = −12

ABC: można to też zrobić z układu równań x³+px−16=0 3x²+p=0 z drugiego p=−3x² wstawione do pierwszego daje x³−3x³−16=0 −2x³=16 x³=−8 x=−2 p=−12 i rzeczywiście x³−12x−16=(x+2)²(x−4)

Wolfik:

	16
z tego mogę wyliczyć b=
	a2

	32
podstawiam do pierwszego równania i mam:a2+		=p?
	a

ABC: Wolfik ty kombinujesz jak koń pod górkę b=−2a podstawiasz z pierwszego do ostatniego 2a³=−16 a³=−8 a=−2 to b=4 i na koniec p=4−16=−12