Dany jest sześcian, którego bok ma losową długość z przedziału [1,2] ziela: Dany jest sześcian, którego bok ma losową długość z przedziału [1,2] o rozkładzie jednostajnym. a) Oblicz wartość przeciętną objętości tego sześcianu b) Wyznacz funkcję gęstości prawdopodobieństwa objętości Nie mam pomysłu na rozwiązanie tego zadania, proszę o pomoc.

Adamm: X − bok a) V = X³, EV = EX³ = ... b) F_X³(t) = P(X³≤t) = P(X≤³√t) <− oblicz pochodną

ziela: Prosiłbym o sprawdzenie Trochę się rozjechało, ale mam nadzieje, że jest czytelnie a)

	1
fx(x) =		= 1
	2−1

	x4
EV = EX3 = ∫−∞∞ x3 f(x) dx = ∫12 x3 dx = [		]12 = 3,75
	4

b) F_x³(t) = ... =F_y(³√t)

	d		d		1
g(t) = Fy(3√t)		= (3√t − 1)		=
	dt		dt		33√t2

	⎧	0 dla t∉[1;8]
fy(t) =	⎨
	⎩	g(t) dla t∊[1;8]

Adamm: Oj, wczoraj zapomniałem. a) f_X(x) = 1 ale dla x∊[1, 2] EV policzone ok. b) nie do końca prawda F_Y(t) = F_X³(t) = ... = F_X(³√t) F_X(³√t) = ³√t−1, ale tutaj uwaga, dla t∊[1, 2³]