Oblicz pochodną złożenia funkcji Marcin: Dane są funkcje f(x) = 3x² oraz g(x) = sin x. Oblicz pochodną złożenia funkcji f(x) z funkcją g(x). Mam takie rozwiązanie: (f(g(x)))' = (f(sin x))' = (3(sin x)²)' = (sin x)' * 2 * 3 sin x = cos x * 6 sin x = 6 sin x cos x i nie wiem skąd wzięło się (sin x)' * 2 * 3 sin x z tego (3(sin x)²)'. Mógłby ktoś mi to rozpisać i wyjaśnić?

Jerzy: f(x) = 3(sinx)² f'(x) = 3*2sinx*cosx = 3sin2x Pochodna z (sinx)² = 2*sinx*cosx = sin2x , bo to jest funkcja złozona.

Marcin: Nadal nie wiem. Pochodna z z sinx² to z tego co wiem 2*sinx¹ = 2sinx, a skąd ten cosinus? Ewentualnie pochodna z sinx² to cosx² = 2cosx¹. Nie wiem który wzór na pochodną tutaj zastosować, czy może oba ale w jakiej kolejności?

Jerzy: Bo mnożyny przez pochodną funkcji wewnetrznej ( tutaj przez pochodną funkcji sinx) [f(h(x)]' = f'(h(x))*h'(x)

Jerzy: Jak liczyłbyś pochodną takiej funkcji: f(x) = (lnx)² ?

Marcin: Aha już rozumiem, za mało uwagi poświeciłem na wzór pochodnej złożenia funkcji. Dziękuję za pomoc.