Piąty wyraz rosnącego ciągu arytmetycznego xyz: Piąty wyraz rosnącego ciągu arytmetycznego (an), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, jest równy zero, a suma wszystkich ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa –130. a) Oblicz różnicę ciągu (an). b) Ile maksymalnie początkowych wyrazów tego ciągu można do siebie dodać, aby otrzymana suma nie przekraczała liczby 143?

Blee: 1) Skoro suma WSZYSTKICH ujemnych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 'ileś tam' to znaczy, że jest SKOŃCZONA liczba ujemnych wyrazów. 2) Jako, że mamy tutaj ciąg arytmetyczny (stała różnica pomiędzy wyrazami) to znaczy że wyrazy a₁, a₂, a₃, a₄ są ujemne 3) Tworzymy układ równań:

⎧	S4 = −130
⎩	a5 = 0

i wyliczamy a₁ i r podpunkt (b) pozostawiam dla Ciebie

Jolanta: a_n=a₁(n−1)r a₅=a₁+4r 0=a₁+4rr a₁=−4r

	a1+an
Sn=		n
	2

Jolanta:

	a1+a1+3r
S4=−130=		*4
	2

−130=(−4r−4r+3r)*2 −130=−10r r=13 a₁=−52 S_n≤143

	a1+an
Sn=		n
	2

a1+a1+(n−1)r
	*n≤143
2

−104+13n−13
	*n ≤143
2

−117n+13n² ≤286 13n²−117n−286≤0 | :13 n²−9n−22 ≤0 n²−9n−22=0

	22−13
Δ=81+88=169 √Δ=13 n1=		=4,5
	2

	22+13
n2=		=17,5
	2

Jolanta: n∊N czyli 17 wyrazow

Jolanta: wiedziałam ze os nie tak

	−b−√Δ		9−13
n=		=		=liczbaa ujemna nswz n∊N
	2a		2

	9+13
n=		=11
	2

11 wyrazówα

Eta: a₅=0 r= 13 ciąg : −52,−39,−26,−13,0 13,26,39,52,65,78 S₁₁= 65+78}=143 n=11

Eta: Można też tak a₅=0 r=13 −4r,−3r,−2r,−r,0,r,2r,3r,4r,5r,6r S₄+S₅=0 ( zsumowano dziewięć wyrazów to a₁₀+a₁₁= 5r+6r=11*13=143 S₁₁=143 n=11

Eta: W ostatnim poście zapomniałam jeszcze dopisać −10r=−130 ⇒ r=13