Znaleźć macierz diagonalną B podobną do macierzy A MatZdzis: Znaleźć macierz diagonalną B podobną do macierzy A, jeśli taka macierz B istnieje. Znależć też wtedy macierz odwracalną C taką, że B = C⁻¹AC macierz A: 4 −2 1 3 −1 1 6 −6 4 Mam problem z tym zadaniem. Jeżeli macierz A byłaby 2x2 to potrafię to zrobić. Wtedy wyznaczam wektory i wartości własne macierzy A. Kolumny w macierzy C to będą te wektory własne. A co w tym przypadku?

Adamm: Tak samo.

MatZdzis: tzn. ta macierz C też będzie rozmiaru 2x2?

ABC: nie , będzie 3x3 ale też wektory własne, tylko pamiętaj o warunku diagonalizowalności − wektory własne muszą tworzyć bazę

MatZdzis: Myślałem, że wyjdą mi tylko dwie wartości własne. Wszystko fajnie powychodziło wartości własne: 1,2,4 wektory własne: [0,1,2], [1,1,0], [1,1,2] Nie wiem tylko, czy mogę dowolnie wstawiać te wartości własne do mojej macierzy B, np. B: 1 0 0 0 2 0 0 0 4 a Macierz C: 0 1 1 1 1 1 2 0 2 A co w przypadku, kiedy wyjdą dwie wartości własne, a macierz była 3x3?

MatZdzis: w B nic złego się nie stanie ale w C już wyznacznik się zmieni

jc: Może nie się nie udać. Powiedzmy, że mamy dwie wartości: k, m. Jeśli (A−k)(A−m)=0, to się uda, w przeciwnym wypadku się uda.

Pytający: jc, skoro albo się uda, albo się uda, to jak ma się nie udać?

MatZdzis: Wtedy, tą trzecią "brakującą" wartością własną będzie 0?

jc: Oj, umknęło NIE. Brakującą wartością będzie pierwiastek dwukrotny.