Pochodna Nika: Udowodnij twierdzenie: Jeśli liczba a jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x), to liczba a jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu W'(x)

ABC: dowód zależy od tego jaką masz definicję pierwiastka podwójnego

Nika: Wydaje mi się że W(x) = (x−1)² * P(x) Nie do konca też rozumuem jakie mogą być definicje

ABC: chodzi o to że jest definicja pierwiastka podwójnego w której nie występuje pojęcie pochodnej, a jest też taka w której występuje

ABC: wiesz co , po co ja się bedę rozpisywał jak pan Bryński z którego książek się uczyłem tu o tym pisze http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/algebra/2015/11/29/Pierwiastki_wielokrotne_wielomia/

Nika: Dziekuję już wiem jak skomentować rozwiązanie

Adamm: W(x) = (x−a)P(x) W'(x) = P(x)+(x−a)P'(x) W'(a) = P(a) Zatem W(x) ma pierwiastek dwukrotny a ⇔ W(a), W'(a) = 0

Adamm: Co najmniej dwukrotny