granica xyz: granica lim ln(x−2) * (x−2)² x−>2+

ABC: sprowadza się do lim_t→0+ t*ln(t) a to jest klasyczna granica i wynosi 0

xyz: skad to wiemy ?

ABC: w internecie spotkasz najczęściej odpowiedź z reguły Hospitala, ale żeby nie było błędnego koła bezpieczniej zrobić szacowanie wykorzystujące własności funkcji e^x ale już mi się nie chce rozpisywać

vnec: del hospitalem rozpisz sobie tą −∞ * 0

vnec: na ⁰₀ lub ^∞_∞

jc: 0 < x < 1 0 < − x ln x = x ln 1/x = 2x ln 1/√x < 2√x →0 przy x→0 Skorzystałem z nierówność ln x ≤ x−1 < x. (wykres y = ln x leży poniżej stycznej y=x−1)

xyz: @vnec jakis pomysl jak to rozpisac na ulamek?

Des: Niech: a = x − 2 x → 2+ , to a → 0+

	ln(a)		1   a
lima→0+ ln(a) * a2 →		→H
	1   a2		−2   a3

	a2		0
=		=		→ 0
	−2		−2