Przestrzeń liniowa albi: Dla przekształcenia ϕ : R³→R² 2 określonego wzorem ϕ(x, y, z) = (2x − 3y, x − y + 2z) podać macierz M^a_b(ϕ), gdzie baza A = ((1, 0, −3),(0, 1, −2),(0, 1, 3)), a B = ((3, 2),(5, 3))

albi: Póki co wpadłem na pomysł aby to zapisać jako φ(e1) = (2,1) itd w bazach jednostkowych, następnie zmienić φ(e1) = (−1,1) już w bazie B i następnie rozpisać φ(1,0,−3) jako kombinację liniową tych wektorów jednostkowych. Czy jest to słuszna droga?

ABC: od razu szukaj rozkładu obrazów wektorów pierwszej bazy w drugiej bazie, odpowiednie współrzędne utworzą kolumny szukanej macierzy

albi: Póki co zrobiłem tym moim sposobem, mógłbyś wytłumaczyć dokładniej co masz na myśli

ABC: obliczasz Φ(1,0,−3)=(2,−5) szukasz przedstawienia (2,−5)=α(3,2)+β(5,3) i masz układ równań 2=3α+5β −5=2α+3β z tego wychodzi α=−31, β=19 i to jest pierwsza kolumna szukanej macierzy dwie następne kolumny robisz podobnie