Trygonometria Szkolniak:

	1−cosγ
Udowodnić, że jeśli między kątami trójkąta zachodzi związek cosα=		, to trójkąt
	2cosβ

jest równoramienny. Wyznaczam wszystkie cosinusy z twierdzenia cosinusów:

	a2+c2−b2
1) b2=a2+c2−2ac*cosβ ⇒ cosβ=
	2ac

	a2+b2−c2
2) c2=a2+b2−2ab*cosγ ⇒ cosγ=
	2ab

	b2+c2−a2
3) a2=b2+c2−2bc*cosα ⇒ cosα=
	2bc

2cosα*cosβ=1−cosγ

	b2+c2−a2		a2+c2−b2		2ab		a2+b2−c2
2*		*		=		−
	2bc		2ac		2ab		2ab

(b2+c2−a2)(a2+c2−b2)		2ab+c2−a2−b2
	=		/*2ab
bc*2ac		2ab

(b2+c2−a2)(a2+c2−b2)
	=2ab+c2−a2−b2
c2

a²b²+b²c²−b⁴+a²c²+c⁴−b²c²−a⁴−a²c²+a²b²=2abc²+c⁴−a²c²−b²c² dochodzę do postaci: b⁴+a⁴−2a²b²−b²c²−a²c²−2abc²=0 Jestem w stanie to teraz pogrupować?

a@b: Omg A może tak: γ=180^o−(α+β) to cosγ= −cos(α+β) z warunku zadania mamy 2 cosα*cosβ= 1+cos(α+β) ................... cosαcosβ −sinαsinβ=1 cos(α−β)=1 cos0^o=1 wniosek α=β to Δ ............ c.n.w.

Szkolniak: masakra, a na upartego dałoby radę to pogrupować czy ciężko powiedzieć?

Mariusz: a@b zakładając że trójkąt jest dany na płaszczyźnie Np na sferze suma kątów trójkąta nie musi być równa 180 stopni Spłaszczona elipsoida obrotowa dobrze przybliża model Ziemi więc w szkole trygonometria sferyczna także powinna być także uwzględniona W praktycznych zastosowaniach znacznie częściej mamy do czynienia z trójkątami sferycznymi więc nie wiem czemu trygonometria sferyczna jest w szkole pomijana

ABC: dałoby radę b⁴+a⁴−2a²b²=(a²−b²)² −b²c²−a²c²−2abc²=−c²(b²+a²+2ab)=−c²(a+b)²

Leszek: Da sie pogrupowac : ( a² −b²) −c²( a + b )² = 0

Leszek: Tam powinno byc : ( a² − b² )² − c²( a+b)² = 0

Szkolniak: (a²−b²)²−c²(a+b)²=0 (a+b)²(a−b)²−c²(a+b)²=0 (a+b)²[(a−b)²−c²]=0 (a+b)²=0 v (a−b)²−c²=0 a+b=0 v a−b=c a=−b sprzeczność zatem wystarczającym dowodem na to jest równanie a−b=c?

a@b:

Szkolniak: Super, dzięki piękne