indukcja matematyczna
Ketrys: Indukcja matematyczna:
Jak rozwiązać ten przykład używając indukcji matematycznej?
n2<2n
11 sty 17:30
Jerzy:
Nie da się udowodnić nieprawdę.
11 sty 17:36
janek191:
9 nie jest < od 8.
11 sty 17:37
ABC:
dla n=5 52=25<25=32
zakładasz teraz że n2<2n , wtedy
(n+1)2=n2+2n+1<2n+2n+1<(−−−)2n+2n=2*2n=2n+1
przy czym należałoby pomocniczo udowodnić że 2n>2n+1 dla n≥5
11 sty 17:38
Blee:
interesujące
n = 3:
32 = 9 < 8 = 23 ... hmmmmm
11 sty 17:39
mat: dla n>4 tak
n=5
25<32 tak
(n+1)
2=n
2+2n+1 < 2
n +2n+1 <2
n + 2
n = 2
n+1
Czemu? Bo 2n+1<2
n dla n>4. Mozesz to pokazać ale to indukcyjnie
11 sty 17:39
ABC:
tam oczywiście ma być "zakładasz że n
2<2
n"
11 sty 17:39
Ketrys: dziękuje, zapomniałem dodać że nierówność dotyczy liczb naturalnych, ale niczego to nie zmienia
w waszych obliczeniach
11 sty 17:55
Ketrys: 2n+2n+1 skąd to się bierze? mam na myśli dlaczego podstawiliśmy tam 2n?
11 sty 17:57
ABC: z założenia indukcyjnego
11 sty 17:57