Oblicz metodą całkowania przez części mcas: ∫^arccosx_√x dx Rozwiązuję to przez części, ale nie ma to sensu. Wolfram daje jakąś odpowiedź z całką eliptyczną, której jeszcze na kursie nie było.

Bleee: Pokaż swoje obliczenia

mcas: ∫arccosx*x^−1₂=2√xarccosx−∫− ¹ _√1−x² * 2√x Obliczając drugą całkę przez podstawienie otrzymuję tylko podobne całki z innymi współczynnikami.

mcas: w całce jeszcze oczywiście *dx

Bleee: To jest całka nieoznaczona do obliczenia?

mcas: Tak.

Bleee: To ci napisze, że nie rozwiazesz tej całki. Prowadzące u musiało się coś 'pomylic' gdy przygotowywał zadania.

Mariusz:

	arccos(x)		−1
∫		=2√xarccos(x)−∫		2√xdx
	√x		√1−x2

	arccos(x)		√x
∫		=2√xarccos(x)+2∫		dx
	√x		√1−x2

	√x
∫		dx
	√1−x2

To jest całka z tzw różniczki dwumiennej i można ją wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcyj elementarnych tylko w trzech przypadkach ∫x^1/2(1−x²)^−1/2dx

	1
m=
	2

n=2

	1
p=−
	2

	1
p = −		∊ℤ fałsz
	2

m+1		3
	=		∊ Z fałsz
n		4

m+1		1
	+p=		∊ Z fałsz
n		4

Zatem tej całki nie można wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcyj elementarnych i działań takich jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie i dzielenie

	√x
2∫		dx
	√1−x2

x=t² dx=2tdx

	4t2
∫		dt
	√1−t4

	1+t2−1
4∫		dt
	√(1−t2)(1+t2)

	1+t2−1
4∫		dt
	√(1−t2)(1+t2)

	1+t2		1
4∫		dt−4∫		dt
	√(1−t2)(1+t2)		√(1−t2)(1+t2)

=4E(t,i)−4F(t,i)

	arccos(x)
∫		=2√xarccos(x)+4E(t,i)−4F(t,i)+C
	√x

Te całki eliptyczne można jeszcze przedstawić w postaci Legendre Wcześniej napisałem że tej całki nie można wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcyj elementarnych i działań takich jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie i dzielenie Można ją natomiast wyrazić za pomocą nieskończonej ilości funkcyj elementarnych i działań takich jak dodawanie , odejmowanie, mnożenie i dzielenie o ile potrafisz np rozwinąć funkcję podcałkową w szereg

mcas: Bleee oraz Mariusz ogromnie wam dziękuję za odpowiedzi oraz zaproponowane rozwiązanie i wyjaśnienie w czym problem. Muszę zwrócić na to uwagę prowadzącego.