pomocy;/ Anastazja : Dla jakich wartości m prosta y=mx+3 ma z okręgiem x²+y²−2x−8=0 co najwyżej jeden punkt wspólny?

Jerzy: Odległoś prostej od środka okręgu musi być niemniejsza niż promień.

salamandra: −2a = −2 a = 1 b=0 S(1,0) r = √1+0−(−8) = √9 = 3 równanie okręgu w postaci kanonicznej: (x−1)²+y² = 9 Jeden punkt wspólny ma, gdy jest styczna, tj. odległość od prostej do środka okręgu wynosi promień. równanie prostej w postaci ogólnej: mx−y+3 = 0

	|Ax0+Bx0+C|		|m*1+(−1)*0+3|
d=		=
	√A2+B2		√m2+1

	|m+3|
3 =		/ *√m2+1 (przekształcenie równoważne, gdyż wyrażenie pod
	√m2+1

pierwiastkiem nie może być zerem) 3√m²+1 = |m+3| −3√m²+1 = m+3 v 3√m²+1 = m+3 9(m²+1) = m²+6m+9 v 9(m²+1) = m²+6m+9 9m²+9−m²−6m−9 = 0 −||− 8m²−6m = 0 m(8m−6) = 0 m=0 v 8m−6 = 0

	3
m=0 v m=
	4

nie miałem pewności, że po obu stronach jest ten sam znak podnosząc do kwadratu więc trzeba sprawdzić te rozwiązania −3√1 = 0+3 −3 ≠ 3

	9		3
−3√		+1 =		+3
	16		4

−3,75 ≠ 3,75 Z prawej strony wyjdzie to samo równanie, ale przed pierwiastkiem jest 3, a nie −3, więc tam po

	3
podstawieniu m=0 i m=		wyrażenie jest prawdziwe,
	4

	3
więc okrąg będzie miał co najwyżej jeden punkt wspólny dla m=0 lub m=
	4

Jerzy: @salamadra,przeczytaj uważnie treść zadania.

powie ktoś jak to zrobić?: Czyli odpowiedzi m∊(0;3/4) oraz m∊<0;3;4> ponieważ nie liczby miedzy 0 i 3/4 nie przecinaja okregu?

salamandra: Właśnie robiłem zadanie zanim napisałeś pierwszą odpowiedz. „Co najwyżej” czyli ≥ r?

salamandra: Nie, bo w tym przedziale byłby „m” dla których prosta mogłaby mieć więcej niż jeden, nie wiesz tego.

Jerzy: Ano właśnie: d ≥ r

salamandra: Popełniłem błąd, że zamiast d= powinienem napisać d≥, ale niech Jerzy potwierdzi

Saizou : Co najwyżej jeden = jeden lub wcale d(S, y) ≥ r

salamandra: Musisz zrobić wszystko tak jak ja robiłem, tylko rozwiązać nierówność, a nie równanie i być może ze wyjdzie taki przedział jaki podałeś/aś

powie ktoś jak to zrobić?: m∊<0;3/4> taka mi wyszła jeśli moduł ≥, to jest dobrze?

Anastazja: Hmmm teraz myśle ze odpowedzią będzie m∊<0;3/4) ponieważ ma być co najwyżej jedno rozwizanie

salamandra: Rozumiem w ogóle, że poprawne jest sprawdzanie rozwiązań po podnoszeniu obustron do kwadratu nie mając pewności jaki będzie znak wyrażenia po obu stronach?