podzielność cba: Niech 𝐴 oznacza najmniejszą, a 𝐵 największą, ze wszystkich ośmiocyfrowych liczb podzielnych przez 137, w zapisie których występuje każda z cyfr: 1,2,3,4,5,6,7,8. Udowodnij, że liczba 𝐴+𝐵 jest podzielna przez 73.

Blee: Fajne zadanie ... chwilę nad tym musiałem pomyśleć i trochę 'pokombinować' Przedstawię mój tok myślenia: 1) na początek zauważyłem, że A+B będzie na pewno podzielne przez 9 2) przyjąłem hipotezę, że jeżeli istnieje takie najmniejsze A (np. postaci 12345678 <−−− ta oczywiście nie jest podzielna) to B = 99'999'999 − A będzie także podzielna przez te 137 (więc B będzie postaci 87654321) Jeżeli jest to prawdą to skoro A jest najmniejszą liczbą, to B w takiej postaci będzie największą liczbą (co w zadaniu winno się udowodnić 'nie wprost' ) 3) zauważyłem, że 99'999'999 JEST podzielne przez 73 ... co potwierdziło moje przypuszczenie co do tego, że w taki sposób należy podejść do zadania 4) mało tego −−− 99'999'999 jest podzielne przez 137 ... więc jeżeli A jest podzielne przez 137, to także B = 99'999'999 − A będzie podzielne przez 137 Więc pozostaje jedynie wykazać to co napisałem w pkt (2). PS. 'oszukiwałem' korzystając z kalkulatora przy dzieleniu 99'999'999 przez 73 i 137

cba: Dzięki! 😁